在數(shù)量關系的考試中，有一類特殊的題型——天平稱重，這類題型的技巧性很強，如果沒有掌握相應的技巧，那么考場上遇到這類題基本可以放棄。但是，掌握了相應的技巧之后，這類題就是送分題。

　　天平稱重問題分為兩類題型：一類是砝碼稱重;一類是小球稱重。其中，砝碼稱重的題型特征一般為：給出砝碼，要求用最少的次數(shù)稱出要求重量的鹽。小球稱重的題型特征一般為：給出固定數(shù)量的小球(或硬幣)，要求用最少的次數(shù)找出“不規(guī)則”小球(或硬幣)。這兩類題型各自有獨特的解題技巧和方法，我們分類探討一下：

　　類型一 砝碼稱重

　　【例1】一只天平有7克、2克砝碼各一個，如果需要將140克的鹽分成50克、90克各一份，至少要稱幾次?

　　A.六 B.五

　　C.四 D.三

　　【答案】D

　　【解析】本題考查天平問題，用枚舉法解題。若使稱量次數(shù)最少，具體步驟如下：第1次，用7克和2克砝碼稱出9克鹽;

　　第2次，用9克鹽和7克砝碼稱出16克鹽;

　　第3次，用前兩次稱出的9+16=25(克)鹽作為砝碼稱出25克鹽，則共稱出50克鹽，剩余90克鹽。故至少要稱三次。因此，選擇D選項。

　　通過這道題的解析我們可以得到砝碼稱重的一個固定的解題策略——三步走原則：第一步，用砝碼稱;第二步，用砝碼+鹽稱;第三步，用鹽+鹽稱。我們通過下面這道題來練習一下這種解題技巧。

　　【例2】有一架天平，只有5克和30克的砝碼各一個?，F(xiàn)在要用這架天平把300克味精平均分成3份，那么至少需要稱多少次?

　　A.3次 B.4次

　　C.5次 D.6次

　　【答案】A

　　【解析】解題步驟如下：

　　第1次，用30克和5克砝碼稱出35克味精;

　　第2次，再35克味精作為砝碼，和30克砝碼一起稱出65克味精，此時已稱出100克味精;

　　第3次，用100克味精作為砝碼稱出100克味精，還剩100克。

　　把300克味精平均分為3份。故至少需要3次。因此，選擇A選項。

　　當然，砝碼稱重的解題步驟可能是多樣化的，上述的方法是最容易學習和操作的，所以一定要熟記于心。

　　類型二 小球稱重

　　【例1】體育彩票22選5中使用的22個彩球除編號不同外，其余完全一樣。由于生產(chǎn)過程疏忽，22個彩球中有一個球的重量略重于其他球?，F(xiàn)需用天平將該球找出。那么，在最優(yōu)方案下，最多需要使用天平稱：

　　A.3次 B.4次

　　C.5次 D.6次

　　【答案】A

　　【解析】本題考查天平問題，用枚舉法解題。問的是最優(yōu)方案下最多，其實質(zhì)是最少使用天平次數(shù)，即使稱量次數(shù)最少，具體步驟如下：

　　第1次，22個彩球分為7，7，8，用天平稱7與7。若7與7相同，則重小球在8里面;若7與7不同，則重小球在重的7個小球中。

　　第2次，①若在8中，8可以分為3，3，2，用天平稱3與3。若3與3相同，則重小球在2里面;若3與3不同，則重小球在重的3個小球中;

　?、谌粼?中，7可以分為3，2，2，用天平稱2與2。若2與2相同，則重小球在3里面;若2與2不同，則重小球在重的2個小球中。

　　第3次，①若在2中，一次可以稱出來;

　?、谌粼?中，3分為1，1，1，用天平稱1與1。若1與1相同，則重小球為另外的1;若1與1不同，則可直接找出重小球。所以至少3次可以稱出重小球。因此，選擇A選項。

　　有的學生看完這道題的解析就“瘋”了，這么難的題，考場怎么辦呢?不用擔心，這類題型有一個秒殺的結論：已知特殊小球重(或輕)：①小球數(shù)量<3=31，一次可以稱出;②31=3<小球數(shù)量≤9=32，二次可以稱出;③32=9<小球數(shù)量<27=33，三次可以稱出。依此類推，我們就可以得到一個結論：n次稱重，最多可以驗證3n個小球。那么這道題的秒殺方法就是：22<27=33，至少3次。因此，選擇A選項。

　　我們通過下面這道題來練習一下。

　　【例2】有53個真硬幣和一個稍重的假硬幣混成一堆，外觀完全一樣。利用一架天平，至少稱幾次能找出假幣?

　　A.3 B.4

　　C.5 D.6

　　【答案】B

　　【解析】根據(jù)天平找假幣的結論，54<81=34，至少稱四次。因此，選擇B選項。

　　知道這兩類天平稱重的解題方法后，是不是覺得天平問題也不是那么難啦!老師有一句話送給你們哈，數(shù)量硬算傷脾腎，在線套路得高分。不過套路固然重要，掌握套路背后的解題思路，并能夠應用到考試題目中去，那才是高分之道!

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