經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中一個(gè)必考的題型，其中利潤(rùn)率折扣類考點(diǎn)尤為重中之重。但這類題目往往因?yàn)楦拍罨祀s、一量變化整體變動(dòng)，十分令人頭暈眼花。而事實(shí)上，只要深刻理解并掌握各類概念之間的等量關(guān)系，利潤(rùn)率折扣類經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題難度并不大，理應(yīng)成為數(shù)學(xué)運(yùn)算的拿分點(diǎn)。

　　想要學(xué)明白此類題型，首先要知悉利潤(rùn)問題里的常用詞匯“成本、定價(jià)(售價(jià))、利潤(rùn)率、打折”等的意義，其次通過分析產(chǎn)品買賣前后的價(jià)格變化、抓住不變量分析，最后根據(jù)公式賦值或列方程解決這類問題。

　　先來看一個(gè)十分簡(jiǎn)單的小例子：小王花八塊錢買了一只雞，九塊錢賣出去，賺了幾塊錢?這個(gè)例子中8塊錢是成本(商品的買入價(jià));9塊錢是售價(jià)(商品的賣出價(jià))，那么利潤(rùn)(售價(jià)與成本間的差價(jià))就是9-8=1塊錢。

　　將這個(gè)例子復(fù)雜化一點(diǎn)：小王花八塊錢買了一只雞，九塊錢賣出去，他覺得不劃算，十塊錢又買回來，十一塊錢又賣出去，賺了幾塊錢?這個(gè)例子中小王的操作相當(dāng)于賣了兩次，第一次利潤(rùn)為9-8=1，第二次利潤(rùn)的計(jì)算仍然用利潤(rùn)=售價(jià)-成本，即11-10=1，因此一共賺了2元錢。

　　但網(wǎng)上的騙子可能會(huì)令有的同學(xué)疑惑，我最初有8元錢，我現(xiàn)在有11元錢，我應(yīng)該是賺了3元錢?這種誤解就是被操作繞暈了，注意小王在第二次買入時(shí)有個(gè)追加成本1元錢(10-9)，相當(dāng)于一共投入了9元，最終拿到11元，利潤(rùn)就是2元。容易看出，想要不被題目誤導(dǎo)，這類題目應(yīng)該區(qū)分每一次買賣過程，嚴(yán)格按照公式進(jìn)行計(jì)算。

　　一、常見概念與公式

　　包含上述三個(gè)概念和一個(gè)公式，還有以下概念和公式：

　　成本：商品的進(jìn)價(jià)，也稱為買入價(jià)、成本價(jià);往往是不變量。

　　定價(jià)：商品被賣出時(shí)候的標(biāo)價(jià)。

　　折扣：商品實(shí)際售出的時(shí)候按定價(jià)的比例來賣即為打折;幾折相當(dāng)于十分之幾的比例。

　　售價(jià)：商品實(shí)際賣出的價(jià)格，也稱為賣出價(jià)、零售價(jià);售價(jià)=定價(jià)×折扣。

　　利潤(rùn)：商品賣出后商家實(shí)際賺到的錢;利潤(rùn)=售價(jià)-成本。

　　利潤(rùn)率：數(shù)量關(guān)系中的利潤(rùn)率是利潤(rùn)÷成本;利潤(rùn)率= (售價(jià)-成本) ÷成本。

　　銷量：商品賣出的量;銷售額=售價(jià)×銷量、總利潤(rùn)=單利潤(rùn)×銷量。

　　二、例題精析

　　【例1】(2019國(guó)家)從A市到B市的機(jī)票如果打6折，包含接送機(jī)出租車交通費(fèi)90元、機(jī)票稅費(fèi)60元在內(nèi)的總乘機(jī)成本是機(jī)票打4折時(shí)總乘機(jī)成本的1.4倍，問從A市到B市的全價(jià)機(jī)票價(jià)格(不含稅費(fèi))為多少元?

　　A.1200

　　B.1250

　　C.1500

　　D.1600

　　【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題，屬于利潤(rùn)率折扣類，用方程法解題。

　　第二步，假設(shè)全價(jià)機(jī)票價(jià)格為x元，題目中存在的等量關(guān)系為6折時(shí)總乘機(jī)成本=1.4倍的4折時(shí)總乘機(jī)成本，即0.6x+90+60=1.4×(0.4x+90+60)，可以得到x=1500。

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　【例2】(2021江蘇)超市銷售某種水果，第一天按原價(jià)售出總量的60%，第二天原價(jià)打8折售出剩下的一半，第三天按成本價(jià)全部售出。若銷售全部該水果的利潤(rùn)率為34%，則該水果按原價(jià)銷售的利潤(rùn)率為：

　　A.68%

　　B.51%

　　C.50%

　　D.36%

　　【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題，屬于利潤(rùn)率折扣類。

　　第二步，賦值成本為10，總量為10，設(shè)原價(jià)為a。根據(jù)利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本，可得最終的總利潤(rùn)=10×10×34%=34。第一天銷量為6，獲得的利潤(rùn)為(a-10)×6=6a-60;第二天銷量為2，獲得的利潤(rùn)為(0.8a-10)×2=1.6a-20;第三天按照成本價(jià)出售，獲得的利潤(rùn)為0?？闪惺剑?6a-60)+(1.6a-20)=34，解得a=15。則該水果按原價(jià)銷售的利潤(rùn)率為(15-10)÷10=50%。

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　【例3】(2018江西)小李四年前投資的一套商品房?jī)r(jià)格上漲了50%，由于擔(dān)心房?jī)r(jià)下跌，將該商品房按市價(jià)的9折出售，扣除成交價(jià)5%的相關(guān)交易費(fèi)用后，比買進(jìn)時(shí)賺了56.5萬元。那么，小李買進(jìn)該商品房時(shí)花了多少萬元?

　　A.200

　　B.250

　　C.300

　　D.350

　　【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題，屬于利潤(rùn)率折扣類，用方程法解題。

　　第二步，設(shè)小李買進(jìn)的時(shí)候花了x萬元，上漲了50%，則市價(jià)為x×(1+50%)=1.5x，根據(jù)賺了56.5萬元可列方程：1.5x×0.9×(1-5%)-x=56.5，解方程得x=200。

　　因此，選擇A選項(xiàng)。

　　經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題在某幾個(gè)年份是國(guó)考、聯(lián)考、省考中的重點(diǎn)，甚至單次試卷共考查3道經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題。近幾年考查頻次略有降低，但基本上每年都會(huì)有一道題，90%以上的概率是利潤(rùn)率折扣類題型。希望考生在考前能夠熟悉這類題目，并能夠熟練運(yùn)用方程、賦值、列表等各種方法、確保拿分。

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