公務(wù)員-數(shù)資備考技巧:牛吃草問題
牛吃草問題是一類經(jīng)典的,長盛不衰的數(shù)學(xué)運(yùn)算題型,這種題型源自于小學(xué)奧數(shù),其核心思想是現(xiàn)有量與凈消耗量之間的關(guān)系,最常用最有效的方法是結(jié)合公式和方程法來解題。
破題密鑰:
核心公式:y=(N-x)T
y代表原有存量(比如草地原有草量)
N代表單位時(shí)間內(nèi)的消耗量(比如牛的數(shù)量)
x代表單位時(shí)間的增長量(比如草生長的速度)
T代表存量完全消耗完所需要的時(shí)間
【例1】(2021上海)某高速公路上發(fā)生一起車禍交警前往處置并疏導(dǎo)交通。當(dāng)前擁堵路段已積壓車輛約300輛,因時(shí)值節(jié)假日高峰時(shí)段預(yù)計(jì)在30分鐘內(nèi)還將匯入約200輛,30分鐘后每分鐘匯入該路段約3輛。已知在交警疏導(dǎo)下每分鐘能通行10輛,則大約( )分鐘后道路基本疏通。
A.40
B.50
C.60
D.70
【答案】C
【解析】第一步,本題考查牛吃草問題,用公式法解題。
第二步,每分鐘可以疏導(dǎo)10輛車,所以前期積壓的300輛車可以在30分鐘里疏導(dǎo)完畢。30分鐘后每分鐘匯入該路段約3輛,交警疏導(dǎo)每分鐘通行10輛,代入Y=(N-x)×T.
200=(10-3)×T,解得T=28.6,加上之前的30分鐘,C選項(xiàng)與之最接近。
因此,選擇C選項(xiàng)。
【例2】(2021江蘇)某疫苗接種點(diǎn)市民正在有序排隊(duì)等候接種。假設(shè)之后每小時(shí)新增前來接種疫苗的市民人數(shù)相同,且每個(gè)接種臺的效率相同,經(jīng)測算:若開8個(gè)接種臺,6小時(shí)后不再有人排隊(duì);若開12個(gè)接種臺,3小時(shí)后不再有人排隊(duì)。如果每小時(shí)新增的市民人數(shù)比假設(shè)的多25%,那么為保證2小時(shí)后不再有人排隊(duì),需開接種臺的數(shù)量至少為:
A.14個(gè)
B.15個(gè)
C.16個(gè)
D.17個(gè)
【答案】D
【解析】第一步,本題考查牛吃草問題。
第二步,根據(jù)牛吃草公式y(tǒng)=(N-x)T,y代表原有草量,即原有排隊(duì)的市民數(shù);N代表牛的頭數(shù),即所開接種臺數(shù)量;x為草生長的速度,即每小時(shí)新增市民數(shù);T代表時(shí)間。代入數(shù)據(jù),y=(8-x)×6,y=(12-x)×3,解得x=4,y=24,每小時(shí)新增市民人數(shù)增加25%,則x變?yōu)?×(1+25%)=5,設(shè)至少需開N個(gè)接種臺能保證2小時(shí)不再有人排隊(duì),代入公式得:24=(N-5)×2,解得N=17。
因此,選擇D選項(xiàng)。
【例3】(2021重慶選調(diào))制藥廠有一條疫苗生產(chǎn)線、一座倉庫和若干相同的貨車、流水線,每天的產(chǎn)量不變、產(chǎn)品均存入庫房。倉庫的疫苗可供19輛貨車送貨24天,或17輛貨車送貨30天,那么用( )輛貨車送貨6天后,壞了4輛車,剩下的貨車又送了2天剛好把所有的疫苗送完。
A.30
B.40
C.50
D.60
【答案】B
【解析】第一步,本題考查牛吃草問題。
第二步,牛吃草問題的題型特征為一類事物在消耗的同時(shí)又在勻速增長。流水線每天的產(chǎn)量不變即為勻速增長的量,貨車運(yùn)貨為消耗量。那么利用牛吃草的公式y(tǒng)=(n-x)t進(jìn)行解題。
第三步,由題可知倉庫的疫苗可供19輛貨車送貨24天,或17輛貨車送貨30天,那么可列式y(tǒng)=(19-x)×24,y=(17-x)×30,解得x=9,y=240。再設(shè)用N輛車正好送完,
(N-9)×6+(N-4-9)×2=240,解得N=40。
因此,選擇B選項(xiàng)。
通過三道牛吃草類型的最新真題,大家會發(fā)現(xiàn),這種題型套路性較強(qiáng),運(yùn)算量少,難度比較小,是拿分題,相信同學(xué)們肯定能夠輕松應(yīng)對
祝大家攻堅(jiān)克難、金榜題名!