聯(lián)考雖然有所延遲，但是要隨時(shí)做好準(zhǔn)備，已經(jīng)不遠(yuǎn)了，同學(xué)們也都進(jìn)入到了緊張的學(xué)習(xí)階段，眾所周知《行測(cè)》試卷一共分為五個(gè)模塊，分別是常識(shí)判斷、言語(yǔ)理解與表達(dá)、數(shù)量關(guān)系、判斷推理和資料分析。那么這五個(gè)模塊中最難的是哪個(gè)呢?估計(jì)很多同學(xué)的回答都會(huì)是數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系被很多同學(xué)認(rèn)為是《行測(cè)》考試中最難、最讓人頭疼的一個(gè)題型。

　　數(shù)量關(guān)系雖難，但是有很多的解題技巧、套路和方法。尤其是一些套路非常深的題型，相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較簡(jiǎn)單的，比如容斥原理問(wèn)題，分為兩集合類(lèi)容斥問(wèn)題和三集合類(lèi)容斥問(wèn)題。這兩種題型都有固定的解題公式和解題方法，只要考生學(xué)會(huì)題型的判斷和對(duì)應(yīng)套路的使用，那么容斥問(wèn)題是我們?cè)诳荚囍幸欢梢阅梅值念}型。

　　今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)一下兩集合類(lèi)容斥問(wèn)題的解題套路，容斥問(wèn)題的本質(zhì)是去除重復(fù)，而解題方法是公式法和圖示法。首先優(yōu)先使用公式法，兩集合類(lèi)容斥問(wèn)題的公式為：總情況數(shù)-兩個(gè)條件都不滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)=滿(mǎn)足條件1的個(gè)數(shù)+滿(mǎn)足條件2的個(gè)數(shù)-兩個(gè)條件都滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)，能夠直接套用公式的題目?jī)?yōu)先套用公式。當(dāng)題目中出現(xiàn)“只”滿(mǎn)足一個(gè)條件這樣的字眼，由于公式當(dāng)中無(wú)法直接求出，可使用圖示法進(jìn)行求解。

　　那么下面我們一起看幾個(gè)例題，應(yīng)用一下兩集合類(lèi)容斥問(wèn)題的兩種解題方法。

　　【例1】(2022廣東)某單位計(jì)劃從全部80名員工中挑選專(zhuān)項(xiàng)工作組成員，要求該組成員須同時(shí)有基層經(jīng)歷和計(jì)算機(jī)等級(jí)證書(shū)。已知，單位內(nèi)有40人具有基層經(jīng)歷，有46人有計(jì)算機(jī)等級(jí)證書(shū)，既沒(méi)有基層經(jīng)歷又未獲得計(jì)算機(jī)等級(jí)證書(shū)的有10人。那么能夠進(jìn)入工作組的員工有( )人。

　　A.16

　　B.40

　　C.46

　　D.54

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本題考查容斥問(wèn)題。

　　第二步，能夠進(jìn)入工作組的員工即為兩個(gè)條件都滿(mǎn)足的人，設(shè)能夠進(jìn)入工作組的員工有x人，根據(jù)兩集合容斥公式：總數(shù)-都不=A+B-AB，代入數(shù)據(jù)可得80-10=40+46-x，解得x=16人。

　　因此，選擇A選項(xiàng)。

　　【例2】(2019重慶選調(diào))某年級(jí)有學(xué)生100名，某次測(cè)驗(yàn)中數(shù)學(xué)滿(mǎn)分的有62人，英語(yǔ)滿(mǎn)分的有34人，兩門(mén)課程都得滿(mǎn)分的有11人，那么兩門(mén)課程都沒(méi)有得滿(mǎn)分的有( )人。

　　A.26

　　B.15

　　C.96

　　D.89

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本題考查容斥問(wèn)題。

　　第二步，設(shè)兩門(mén)課程都沒(méi)有得滿(mǎn)分的有x人，根據(jù)二者容斥公式可得：62+34-11+x=100，解得x=15，即兩門(mén)課程都沒(méi)有得滿(mǎn)分的有15人。

　　因此，選擇B選項(xiàng)

　　【例3】(2020聯(lián)考)學(xué)校有300個(gè)學(xué)生選擇參加地理興趣小組，生物興趣小組或者兩個(gè)小組同時(shí)參加。如果80%學(xué)生參加地理興趣小組，50%學(xué)生參加生物興趣小組。問(wèn)同時(shí)參加地理和生物興趣小組的學(xué)生人數(shù)是多少?

　　A.240

　　B.150

　　C.90

　　D.60

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本題考查容斥問(wèn)題，屬于二集合容斥類(lèi)，用公式法解題。

　　第二步，共兩個(gè)興趣小組，其中80%的學(xué)生參加地理興趣小組、50%的學(xué)生參加生物興趣小組，根據(jù)兩集合容斥原理公式：滿(mǎn)足條件1的個(gè)數(shù)+滿(mǎn)足條件2的個(gè)數(shù)-兩者都滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-兩者都不滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)，設(shè)同時(shí)參加兩個(gè)興趣小組的學(xué)生占比為x，則有80%+50%-x=100%-0，解得x=30%，那么同時(shí)參加兩個(gè)興趣小組的共有300×30%=90(人)。

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　【例4】(2021深圳)某科學(xué)家做了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)向若干只狒狒提供不限量的香蕉和香腸以研究其食性。結(jié)果表明，90%的狒狒有進(jìn)食，其中吃香蕉的狒狒是吃香腸的狒狒數(shù)量的3倍，而兩種食物都吃的狒狒是只吃香腸的狒狒數(shù)量的2/3，則未進(jìn)食的狒狒是只吃香蕉的狒狒數(shù)量的：

　　A.1/5

　　B.3/10

　　C.2/13

　　D.4/15

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本題考查容斥問(wèn)題。

　　第二步，如下圖：

　　設(shè)兩種食物都吃的狒狒有2x只，則只吃香腸的有3x只，根據(jù)吃香蕉是吃香腸的3倍，可得吃香蕉的有(2x+3x)×3=15x只，進(jìn)食的狒狒共15x+3x=18x只，占總數(shù)的90%，共計(jì)18x÷90%=20x只狒狒，未進(jìn)食的有2x只，是只吃香蕉的2/13。

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　數(shù)量關(guān)系的題目幾乎都是有方法可尋、有技巧可用，多學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課，多做題，相信同學(xué)們一定能有更多收獲。不僅僅是給定時(shí)間類(lèi)的工程問(wèn)題，其他知識(shí)點(diǎn)也有技巧，大家可以多多關(guān)注華圖在線(xiàn)，里面有很多對(duì)大家有幫助的課程。

　　最后祝每位考生都能取得一個(gè)好的成績(jī)，金榜題名就在今朝!

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