距離2022年聯(lián)考還有最后的20天時(shí)間了，想必各個(gè)小伙伴已經(jīng)進(jìn)入到了備考的最后階段，你們準(zhǔn)備的怎么樣呢?相信很多同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中，想必很多同學(xué)把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在了《行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)》科目上，我們都知道，一般省考的《行測(cè)》試卷一共分為五個(gè)模塊，分別是常識(shí)判斷、言語理解與表達(dá)、數(shù)量關(guān)系、判斷推理和資料分析。那么這五個(gè)模塊中最難的是哪個(gè)呢?估計(jì)很多同學(xué)的回答都會(huì)是數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系被很多同學(xué)認(rèn)為是《行測(cè)》考試中最難、最讓人頭疼的一個(gè)題型。

　　數(shù)量關(guān)系雖難，但是有很多的解題技巧、方法和公式，尤其是公式法解題，只要大家知道公式，考試時(shí)直接套用公式，就可以快速準(zhǔn)確地解題。那么今天我們就一起來學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)量關(guān)系的必考公式——容斥原理公式。

　　容斥原理公式

　　在考試中常考的有兩種題型，分別是二集合容斥原理和三集合容斥原理。解決容斥原理常用的方法有公式法和畫圖法，其中公式法解決容斥原理是非常快速的解題方法，只要學(xué)會(huì)公式，理解并能夠熟練應(yīng)用公式，那么容斥原理是考場(chǎng)中比較容易拿分的一種題型。

　　今天我們就一起來學(xué)習(xí)一下用公式法解決容斥原理的題目。

　　兩集合容斥原理公式為：滿足條件1的個(gè)數(shù)+滿足條件2的個(gè)數(shù)-兩者都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-兩者都不滿足的個(gè)數(shù);

　　【例1】(2020聯(lián)考)學(xué)校有300個(gè)學(xué)生選擇參加地理興趣小組，生物興趣小組或者兩個(gè)小組同時(shí)參加。如果80%學(xué)生參加地理興趣小組，50%學(xué)生參加生物興趣小組。問同時(shí)參加地理和生物興趣小組的學(xué)生人數(shù)是多少?

　　A.240

　　B.150

　　C.90

　　D.60

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本題考查容斥問題，屬于二集合容斥類，用公式法解題。

　　第二步，共兩個(gè)興趣小組，其中80%的學(xué)生參加地理興趣小組、50%的學(xué)生參加生物興趣小組，根據(jù)兩集合容斥原理公式：滿足條件1的個(gè)數(shù)+滿足條件2的個(gè)數(shù)-兩者都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-兩者都不滿足的個(gè)數(shù)，設(shè)同時(shí)參加兩個(gè)興趣小組的學(xué)生占比為x，則有80%+50%-x=100%-0，解得x=30%，那么同時(shí)參加兩個(gè)興趣小組的共有300×30%=90(人)。

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　三集合容斥原理分成標(biāo)準(zhǔn)型和非標(biāo)準(zhǔn)型兩種。

　　三集合標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式為：滿足條件1的個(gè)數(shù)+滿足條件2的個(gè)數(shù)+滿足條件3的個(gè)數(shù)-滿足兩個(gè)條件的個(gè)數(shù)+三者都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-三者都不滿足的個(gè)數(shù)。

　　【例2】(2020新疆)某單位共有240名員工，其中訂閱A期刊的有125人，訂閱B期刊的有126人，訂閱C期刊的有135人，訂閱A、B期刊的有57人，訂閱A、C期刊的有73人，訂閱3種期刊的有31人，此外，還有17人沒有訂閱這三種期刊中的任何一種。問訂閱B、C期刊的有多少人?

　　A.57

　　B.64

　　C.69

　　D.78

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本題考查容斥原理。

　　第二步，題目中滿足兩個(gè)條件的集合人數(shù)是分別給出的，應(yīng)用三集合標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式解題。設(shè)訂閱B、C期刊的有x人，可列方程：125+126+135-57-73-x+31=240-17，解得x=64(也可利用尾數(shù)法求得尾數(shù)為4)。

　　因此，選擇B選項(xiàng)。

　　三集合非標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式為：滿足條件1的個(gè)數(shù)+滿足條件2的個(gè)數(shù)+滿足條件3的個(gè)數(shù)-“只”滿足兩個(gè)條件的個(gè)數(shù)-2×三者都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-三者都不滿足的個(gè)數(shù)。

　　【例3】(2019河北)某班參加學(xué)科競(jìng)賽人數(shù)40人，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有22人，參加物理競(jìng)賽的有27人，參加化學(xué)競(jìng)賽的有25人，只參加兩科競(jìng)賽的有24人，參加三科競(jìng)賽的有多少人?

　　A.2

　　B.3

　　C.5

　　D.7

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本題考查容斥問題，屬于三集合容斥類，用公式法解題。

　　第二步，設(shè)參加三科競(jìng)賽的有x人，根據(jù)三集合非標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式可列方程：40-0=22+27+25-24-2x，解得x=5。

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　通過上面的例題我們發(fā)現(xiàn)，用公式法解決容斥原理還是比較簡(jiǎn)單的，只要我們掌握好公式，把公式記牢，考場(chǎng)中直接套用公式，那么容斥原理類的題目還是比較容易拿分的，所以我們要牢記公式。

　　數(shù)量關(guān)系的題目幾乎都是有方法可尋、有技巧可用的，多學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課，多做題，我相信同學(xué)們一定能有更多收獲。不僅僅是容斥原理題目，其他?？碱}型也有很多的解題技巧，大家可以多多關(guān)注華圖在線，里面有很多對(duì)大家有幫助的課程。

　　最后祝每位考生都能取得一個(gè)好的成績(jī)，金榜題名就在今朝!

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