工程問題是國聯(lián)考中每年必考的題型之一，是各位考生必須所掌握的知識。常見的工程問題可分為條件綜合型、給定時間型、效率制約型三大類。除此之外工程問題中還有一類叫做循環(huán)周期問題，它可以與上述常見的三種題型結(jié)合在一起考察。下面我們就一起了解一下循環(huán)周期問題。

題型識別：題目中出現(xiàn)輪流或有輪流含義的。例如一項工作甲單獨完成要5天，乙單獨完成要6天，如果甲乙輪流做要多少天?

解題方法：

1.找到循環(huán)周期。甲乙甲乙……

2.計算一個周期的工作量。賦值工作總量為30，那么甲的效率為6，乙的效率為5，那么一個周期即甲乙各做一天完成6+5=11個工作量。

3.計算所需周期數(shù)及剩余量。30÷11=2……8，即需要2個周期，還剩8個工作量。

4.剩余量再分配。2個周期是4天，結(jié)束后甲繼續(xù)做工，甲一天可完成6個工作量，那么剩下的2個工作量需要乙來完成，需要一天完成。因此共需要4+1+1=6(天)。

下面我們通過具體例題練習(xí)一下。

【例1】甲、乙兩隊單獨完成某項工程分別需要10天、17天。甲隊與乙隊按天輪流做這項工程，甲隊先做，最后是哪隊第幾天完工?

A. 甲隊第11天

B. 甲隊第13天

C. 乙隊第12天

D. 乙隊第14天

【解析】第一步，本題考查工程問題，屬于給定時間的循環(huán)周期類，用賦值法解題。

第二步，(1)找到循環(huán)周期：循環(huán)周期為甲、乙、甲、乙;(2)計算一個周期的工作量：賦值工作總量為170(10和17的公倍數(shù))，那么甲的效率為17，乙的效率為10，那么一個周期即甲乙各做一天完成10+17=27;(3)計算所需周期數(shù)及剩余量：170÷27=6……8，即需要6個周期，還剩8個工作量;(4)

剩余量再分配：6個周期是12天，結(jié)束后第13天該甲繼續(xù)做工，甲1天可完成17，那么剩下的8，甲可在第13天完成。

因此，選擇B選項。

【例2】某水池裝有甲、乙、丙三根水管，獨開甲管30分鐘可注滿全池，獨開乙管24分鐘可注滿全池，獨開丙管48分鐘可注滿全池，如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、甲、……的順序輪流放水，每次兩分鐘，那么注滿這水池需要多少分鐘?

A. 6.25

B. 31.25

C. 6

D. 31

【解析】第一步，本題考查工程問題，屬于給定時間的循環(huán)周期類，用賦值法解題。

第二步，(1)找到循環(huán)周期：循環(huán)周期為甲、乙、丙、甲、乙、丙;(2)計算一個周期的工作量：賦值工程總量為30、24、48的最小公倍數(shù)240，則甲的效率為8，乙的效率為10，丙的效率為5，若按照甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序輪流放水，則每個周期內(nèi)甲、乙、丙各工作2分鐘，3×2=6分鐘為一個周期，一個周期可完成(8+10+5)×2=46的工作量;(3)計算所需周期數(shù)及剩余量：240÷46=5……10，即需要5個周期，還剩10個工作量;(4)剩余量再分配：5個周期是6×5=30分鐘，剩余10的工作量需要甲工作10÷8=1.25分鐘，那么注滿這水池需要30+1.25=31.25分鐘。

因此，選擇B選項。

【例3】 制作一批風(fēng)箏，甲需要12天完成，乙需要18天完成。兩人共同制作，完成時甲比乙多制作72個。如果按“甲制作一天、乙制作兩天”的方式重復(fù)下去，當(dāng)制作完成時，甲制作的風(fēng)箏有( )個。

A. 140

B. 145

C. 150

D. 155

E. 160

F. 165

G. 170

H. 175

【解析】第一步，本題考查工程問題，屬于條件綜合型的循環(huán)周期類，用方程法解題。

循環(huán)周期問題只要能夠熟練掌握四步解題方法：1.找到循環(huán)周期。2.計算一個周期的工作量。3.計算所需周期數(shù)及剩余量。4.剩余量再分配。此類問題便會迎刃而解。

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