在行測(cè)考試中，對(duì)稱圖形是圖形推理經(jīng)?？嫉降膱D形，而且它的考點(diǎn)變化大，出題形式多樣化，給考試增加了難度。因此，本文就帶著大家來(lái)了解一下關(guān)于對(duì)稱圖形的結(jié)構(gòu)考查方式。

一、對(duì)稱圖形的分類

在圖形推理的題目中，常見(jiàn)的對(duì)稱圖形主要分為三種類型：軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形和軸+中心對(duì)稱圖形。

軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。如字母圖形“B”，或等腰三角形等。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)可以為1條或者多條;對(duì)稱軸的方向可分為橫軸、縱軸、斜軸等。

中心對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。如字母圖形“z”，或者平行四邊形等。

軸+中心對(duì)稱圖形：如果圖形既是軸對(duì)稱圖形、又是中心對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形叫做軸+中心對(duì)稱圖形。如字母圖形“H”，或者正多邊形(如四角星、六邊形)等。值得注意的是一個(gè)圖形既軸對(duì)稱又中心對(duì)稱一定有兩條或兩條以上的對(duì)稱軸。

除此之外，各位考生還要注意旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是指圖形圍繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角度大于0°，小于360°)后與原圖成對(duì)稱關(guān)系的圖形。比如五角星就是旋轉(zhuǎn)72°之后可以與原圖重合。常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)圖形有正多邊形，圓，平行四邊形等。一般而言，所有的中心對(duì)稱圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形。

二、對(duì)稱圖形常見(jiàn)考點(diǎn)

1、對(duì)稱的類型

當(dāng)圖形形狀不一，數(shù)量上沒(méi)有規(guī)律或者有明顯的對(duì)稱圖形時(shí)，可以考慮對(duì)稱的規(guī)律。最常見(jiàn)的就屬對(duì)稱類型的考查了。在這里主要考查的是判別圖形是非對(duì)稱圖形還是對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形還是軸+中心對(duì)稱圖形的能力。

【例1】(2020聯(lián)考)把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項(xiàng)是：

A.①④⑥，②③⑤

B.①③⑥，②④⑤

C.①②⑥，③④⑤

D.①②④，③⑤⑥

【答案】D

【解析】第一步，觀察特征。

組成元素不同，優(yōu)先考慮數(shù)量類或?qū)傩灶悾祟}對(duì)稱特征明顯，考慮對(duì)稱性屬性。

第二步，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行分組。

觀察發(fā)現(xiàn)，圖形①②④是軸對(duì)稱圖形，圖形③⑤⑥是中心對(duì)稱圖形，分為兩組。

因此，選擇D選項(xiàng)。

2、對(duì)稱軸的方向

當(dāng)出現(xiàn)的圖形是軸對(duì)稱圖形，而且圖形的對(duì)稱軸只有一條時(shí)，圖形的對(duì)稱軸在方向上往往會(huì)呈現(xiàn)出統(tǒng)一或者動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)變化一定角度的規(guī)律。

【例2】(2017-國(guó)家)從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定規(guī)律性：

【答案】C

【解析】第一步，觀察特征。

組成元素不同，優(yōu)先考慮屬性類或數(shù)量類。對(duì)稱特征明顯，考慮屬性類對(duì)稱性。

第二步，兩段式，第一段找規(guī)律，第二段應(yīng)用規(guī)律。

第一段三個(gè)圖形均為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸方向分別為：橫軸、斜軸(\)、豎軸，即對(duì)稱軸依次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°;第二段應(yīng)用規(guī)律，前兩圖的對(duì)稱軸方向?yàn)樾陛S(\)、豎軸，問(wèn)號(hào)處應(yīng)為斜軸(/)，只有C項(xiàng)符合。

因此，選擇C選項(xiàng)。

3、對(duì)稱軸的數(shù)量

當(dāng)出現(xiàn)的圖形是軸對(duì)稱圖形，而且圖形的對(duì)稱軸不只一條時(shí)，多考查對(duì)稱軸的數(shù)量。圖形的對(duì)稱軸在數(shù)量上可能會(huì)呈現(xiàn)出常數(shù)、等差、運(yùn)算或者是對(duì)稱軸的數(shù)量與圖形中的面、線、角、點(diǎn)的數(shù)量之間的關(guān)系等規(guī)律。

【例3】(2019-山東)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：

【答案】D

【解析】第一步，觀察特征。

組成元素不同，優(yōu)先考慮數(shù)量類或?qū)傩灶?，?duì)稱特征明顯，考慮屬性類對(duì)稱性。

第二步，九宮格，橫向規(guī)律較為常見(jiàn)，優(yōu)先考慮。

第一行中三個(gè)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)分別是1、1、2;第二行中三個(gè)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)分別是1、2、3;前兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)之和等于第三個(gè)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)。第三行應(yīng)用規(guī)律，前兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)分別為2、3，2+3=5，所以問(wèn)號(hào)處的圖形應(yīng)有5條對(duì)稱軸，只有D項(xiàng)符合。

因此，選擇D選項(xiàng)。

4、對(duì)稱軸與圖形的關(guān)系

當(dāng)出現(xiàn)的軸對(duì)稱圖形在對(duì)稱軸的數(shù)量和方向上找不到規(guī)律時(shí)，可以觀察對(duì)稱軸與圖形中的線是否存在垂直或重合等關(guān)系。

【例4】(2020-國(guó)家)把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項(xiàng)是：

A.①③④，②⑤⑥

B.①②⑥，③④⑤

C.①④⑤，②③⑥

D.①④⑥，②③⑤

【答案】C

【解析】第一步，觀察特征。

圖形組成元素不同，優(yōu)先考慮數(shù)量類或?qū)傩灶?，?duì)稱特征明顯，考慮屬性類對(duì)稱性。

第二步，依據(jù)規(guī)律進(jìn)行分組。

圖形均有對(duì)稱性，其中圖形①④⑤的對(duì)稱軸均與原圖的線條垂直，圖形②③⑥的對(duì)稱軸均經(jīng)過(guò)原圖形的交點(diǎn)，分為兩組。

因此，選擇C選項(xiàng)。

5、圖形與圖形之間對(duì)稱軸的關(guān)系

當(dāng)圖形是由若干個(gè)對(duì)稱圖形組成的，可以觀察各個(gè)部分的對(duì)稱軸之間的關(guān)系。

【例5】(2018-國(guó)家)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選出最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：

【答案】D

【解析】第一步，觀察特征。

組成元素不同，優(yōu)先考慮數(shù)量類或?qū)傩灶悾糠鶊D形均由兩個(gè)對(duì)稱圖形組成，考慮對(duì)稱性。

第二步，兩段式，第一段找規(guī)律，第二段應(yīng)用規(guī)律。

第一段，每幅圖中兩個(gè)圖形對(duì)稱軸的夾角分別為0°、45°、90°;第二段應(yīng)用此規(guī)律，前兩幅圖形中兩個(gè)圖形對(duì)稱軸夾角分別為0°、45°，所以問(wèn)號(hào)處應(yīng)為90°，如下圖所示，只有D項(xiàng)符合。

因此，選擇D選項(xiàng)。

6、以特殊載體來(lái)考查

對(duì)稱圖形通常也會(huì)以特殊的載體出現(xiàn)。出題人會(huì)利用黑白圓、數(shù)字、字母等為載體來(lái)考查對(duì)稱性。我們可以通過(guò)觀察圖形的組成部分及特點(diǎn)來(lái)看考查的是什么內(nèi)容。

①當(dāng)黑白圓所組成圖形中黑色或者白色的部分、有一種情況會(huì)考查整體的對(duì)稱性，而相對(duì)特殊的是考查局部的對(duì)稱性。比如下圖考查的就是白色圈圈整體分為軸對(duì)稱和中心對(duì)稱。

【例6】(2021-浙江) 把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項(xiàng)是：

【答案】C

【解析】第一步，觀察特征。

圖形組成不同，考慮數(shù)量類或?qū)傩灶?。白色區(qū)域較為規(guī)整，考慮屬性類對(duì)稱性。

第二步，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行分組。

圖形①②⑥中白球組成的區(qū)域?yàn)檩S對(duì)稱圖形，圖形③④⑤中白球組成的區(qū)域?yàn)橹行膶?duì)稱圖形，分為兩組。

因此，選擇C選項(xiàng)。

②另外一種情況，是當(dāng)類似在一個(gè)大白面進(jìn)行分割，面的特征比較明顯。如果數(shù)面的個(gè)數(shù)不構(gòu)成數(shù)量規(guī)律的話，我們可以重點(diǎn)看一下最大的白面或最小的白面都具備了什么特征?常見(jiàn)的一種情況是最大的白面會(huì)考查是否是軸對(duì)稱或者是中心對(duì)稱圖形。如圖所示主要考查圖形中面積最大的部分都是中心對(duì)稱圖形。

【例6】從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選出最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：

在這個(gè)題中我們不難會(huì)發(fā)現(xiàn)，面很明顯，但是答案不唯一。除此之外還要注意到每一個(gè)圖形都有一個(gè)很大的白面。而這個(gè)白面剛好全部都是中心對(duì)稱圖形。

上述均是對(duì)對(duì)稱圖形考查方式的一些介紹，各位考生在備考過(guò)程中，只有通過(guò)系統(tǒng)了解這些考點(diǎn)后再進(jìn)行一個(gè)大量刷題，那么會(huì)加深對(duì)考點(diǎn)的印象，也會(huì)增加對(duì)圖形的敏感度。這樣會(huì)加快我們做題的整體速度。

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