數(shù)列構(gòu)造是指根據(jù)題目描述的數(shù)列特征，構(gòu)造一種極端情況，從而求解數(shù)列中某一項的最大值或者最小值。數(shù)列構(gòu)造題目在國考數(shù)量關(guān)系題中時有出現(xiàn)，屬于思路相對固定的題目，只要摸清它的竅門，往往可以手到擒來。那么，如何識別這種題目類型并迅速求解呢?且容我細細道來。

1.如何來識別數(shù)列構(gòu)造題目?

數(shù)列構(gòu)造通常是描述存在一系列數(shù)字(通常是正整數(shù)且各不相同)，告訴你這些數(shù)字的總和，要你求其中某一個的最大值或者最小值。明顯的特征是它的提問通常含有兩個“最”字，即“最大(小)的那個數(shù)，它的最小(大)值是多少?”

2.如何來進行解題?

我們先舉一個簡單的例子：有4個正整數(shù)，它們各不相同，且總和是10，求最大的那個正整數(shù)的最小值是多少?解題步驟可以簡單概括為四步：排序——定位——構(gòu)造——求和。

排序即根據(jù)題目所說有幾個數(shù)按從大到小進行排序，以避免后續(xù)列式的過程中出現(xiàn)遺漏。這里提到有4個數(shù)，我們可以先排序①②③④。

定位即將要求的數(shù)設為未知數(shù)。在這里我們要求最大的那個正整數(shù)，可以設第①個數(shù)字為x。

構(gòu)造即是根據(jù)題目條件進行反向構(gòu)造。由于總和10已經(jīng)固定，要求第①個的 最 小值，即相當于其他三個數(shù)都要取最大值。正整數(shù)之間至少相差1，即第 ② 個數(shù)字最大為(x-1)，第 ③ 個數(shù)字最大為(x-2)，第④個數(shù)字最大為(x-3)。

求和即是將所有數(shù)字加起來等于題目說的總和，列方程求解。在這道題目中，我們可以列方程：x+(x-1)+(x-2)+(x-3)=10。解方程得x=4，即最大的那個正整數(shù)的最小值是4。

3.例題講解

【2021年國考-地市-64】某地10戶貧困農(nóng)戶共申請扶貧小額信貸25萬元已知每人申請金額都是1000元的整數(shù)倍，申請金額最高的農(nóng)戶申請金額不超過申請金額最低農(nóng)戶的2倍，且任意2戶農(nóng)戶的申請金額都不相同，問申請金額最低的農(nóng)戶最少可能申請多少萬元信貸?

A.1.5

B.1.6

C.1.7

D.1.8

【答案】B

【解析】第一步，排序。題目中說有“10戶”，按從大到小排序10個數(shù)。

第二步，定位。題目問“ 申請金額最低的農(nóng)戶 ”，設第⑩個數(shù)是x。

第三步，構(gòu)造。要求 申請金額最低的農(nóng)戶的最少值，即其它①到⑨的數(shù)要最大。題目又提到“申請金額最高的農(nóng)戶申請金額不超過申請金額最低農(nóng)戶的2倍，且任意2戶農(nóng)戶的申請金額都不相同”，因此其它①到⑨的數(shù)如下表所示：

第四步，求和。注意統(tǒng)一單位，25萬元=250千元。列方程可得：2x+(2x-1)+(2x-2)+(2x-3)+(2x-4)+(2x-5)+(2x-6)+(2x-7)+(2x-8)+x=250?；喛傻?9x=286，解得x≈15.05。x為最少是15.05的正整數(shù)，即x要向上取整，得x=16(千元)=1.6(萬元)。

因此，選擇B選項。

4 . 小結(jié)

數(shù)量構(gòu)造屬于特征較為明顯，解題思路相對固定的一種題型(如下思維導圖所示)，在國考行測數(shù)量中是可以爭取的，希望同學們能通過本文掌握此類題型 ，有效提分。

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