行程問題是數(shù)量運算里面比較難也是比較重要的一個模塊，這個模塊幾乎每年在國考或者省考的考試中出1~2道題目。有些行程問題條件里面只給出速度的比例關系或者只給出路程，這樣我們除了用比例法外，還可以根據(jù)比例法進行延伸找到速度的公倍數(shù)或者行程的相關數(shù)來進行解題。這是給同學們一種啟發(fā)的思維，希望對大家有幫助。

題型一：題目中給出速度的比例關系，此時賦值速度，在賦值中一般優(yōu)先賦值速度較小的元素。

【例1】甲、乙、丙三人沿著長為500米、寬為250米的長方形場地跑步，三人以2:1:3的速度之比勻速順時針跑步。當甲進入場地時乙已跑完1/3圈，丙到場地時已落后甲100米。問當乙跑完2圈時，甲與丙的位置關系如何?

A.丙領先甲3000米 B.丙領先甲2900米

C.丙領先甲2450米 D.丙領先甲2350米

【答案】D

第一步：題目中給出了甲、乙、丙三者之間速度的比例關系，賦值速度分別為2,1,3。

第二步：求出場地周長(500+250)×2=1500米，乙跑兩圈路程為3000米，所以乙用時3000÷1=3000秒，當乙跑了500秒時，甲進入場地，甲跑了2500秒，甲的路程為2500×2=5000米。

第三步：對于甲、丙兩人，甲跑100米用時100÷2=50秒，甲一共跑了2500秒，所以丙跑2500-50=2450秒，丙的路程為2450×3=7350米。7350-5000=2350米。

因此本題，選項為D。

【例2】某人走失了一只小狗，于是開車沿路尋找，突然發(fā)現(xiàn)小狗沿路邊往反方向走，車繼續(xù)前行30秒后，他下車去追小狗，如果他的速度比小狗快3倍比車慢3/4。問追上小狗需要多長時間?

A.165秒 B.170秒

C.180秒 D.195秒

【答案】B

第一步：題目中除了30秒這個條件外，給除了人，狗，車三者之間的速度關系，所以要賦值速度，狗的速度較小優(yōu)先賦值狗，狗的速度賦1，則人的速度為4，人比車速度慢，則車的速度為16。

第二步：第一次是狗與車發(fā)生背離，背離時間30秒，則路程S=(1+16)×30=510米，

第二次是人追狗，追及問題利用公式510=(4-1)×T，解得T=170秒。

因此，本題選項為B。

題型二：題目中給出路程與速度關系時，可以根據(jù)速度的比例關系賦值路程。

【例3】小張從甲地出發(fā)勻速前往乙地，同時小李和小王從乙地出發(fā)勻速前往甲地，小張和小李在途中的丙地相遇，小張和小王在途中的丁相遇，已知小張的速度比小李快一半，小王的速度比小李慢一半，則丙丁兩地之間的距離與甲乙之間的距離之比為：

A.2:15 B.1:4

C.3:20 D.1:15

【答案】C

第一步：題目中給出了小張，小李，小王三者速度之間的比例關系，速度先賦值速度，賦值小王速度為1，小李速度為2，小張速度則為3。

第二步：首先是小張與小李先相遇，即丁地靠近乙地，速度和為3+2=5，所以路程就為5的倍數(shù);同理小張與小王再相遇，即丙地在丁地右邊。速度和為3+1=4，路程就為4的倍數(shù)。路程同時是4和5的倍數(shù)，賦值路程為20。

第三步：丙丁=甲丙-甲丁，甲丙的距離相當于小張走3×5=15米，甲丁的距離相當于3×4=12米，丙丁=15-12=3米，所以丙丁與甲乙路程比為3:20。

因此，本題選項為C。

結論：遇到行程問題，當題目中給出速度的比例關系或者路程與速度有倍數(shù)關系時，優(yōu)先考慮賦值法來賦值速度及路程，這樣的思維可以幫助同學們解決很多復雜行程問題。