關(guān)于“中國剩余定理”類型題目的另外解法

　　“中國剩余定理”解的題目其實(shí)就是“余數(shù)問題”，這種題目，也可以用倍數(shù)和余數(shù)的方法解決。

　　【例一】一個(gè)數(shù)被5除余2，被6除少2，被7除少3，這個(gè)數(shù)最小是多少？

　　解法：題目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4 。看到那個(gè)“被6除余4，被7除余4”了么，有同余數(shù)的話，只要求出6和7的最小公倍數(shù)，再加上4，就是滿足后面條件的數(shù)了，6X7+4=46。下面一步試下46能不能滿足第一個(gè)條件“一個(gè)數(shù)被5除余2”。不行的話，只要再46加上6和7的最小公倍數(shù)42，一直加到能滿足“一個(gè)數(shù)被5除余2”。這步的原因是，42是6和7的最小公倍數(shù)，再怎么加都會(huì)滿足

　　“被6除余4，被7除余4”的條件。

　　46+42=88

　　46+42+42=130

　　46+42+42+42=172

　　【例二】一個(gè)班學(xué)生分組做游戲，如果每組三人就多兩人，每組五人就多三人，每組七人就多四人，問這個(gè)班有多少學(xué)生？

　　解法：題目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4。沒有同余的情況，用的方法是“逐步約束法”，就是從“除7余4的數(shù)”中找出符合“除5余3的數(shù)”，就是再7上一直加4，直到所得的數(shù)除5余3。得出數(shù)為18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍數(shù)35，直到滿足“除3余2”

　　4+7=11

　　11+7=18

　　18+35=53

　　【例1】在國慶50周年儀仗隊(duì)的訓(xùn)練營地，某連隊(duì)一百多個(gè)戰(zhàn)士在練習(xí)不同隊(duì)形的轉(zhuǎn)換。如果他們排成五列人數(shù)相等的橫隊(duì)，只剩下連長在隊(duì)伍前面喊口令。如果他們排成七列這樣的橫隊(duì)，只有連長仍然可以在前面領(lǐng)隊(duì)，如果他們排成八列，就可以有兩個(gè)作為領(lǐng)隊(duì)了。在全營排練時(shí)，營長要求他們排成三列橫隊(duì)。

　　以一哪項(xiàng)是最可以出現(xiàn)的情況？

　　A該連隊(duì)官兵正好排成三列橫隊(duì)。

　　B除了連長外，正好排成三列橫隊(duì)。

　　C排成了整齊的三列橫隊(duì)，加有兩人作為全營的領(lǐng)隊(duì)。

　　D排成了整齊的三列橫隊(duì)，其中有一人是其他連隊(duì)的

　　【解析】這個(gè)數(shù)符合除以5余1，除以7余1，除以8余2;

　　符合除以5余1，除以7余1的最小數(shù)為36，那么易知符合除以5余1，除以7余1，除以8余2為106，106÷3=35余1，所以選B。

　　【習(xí)題一】1到500這500個(gè)數(shù)字， 最多可取出多少個(gè)數(shù)字， 保證其取出的任意三個(gè)數(shù)字之和不是7的倍數(shù)。

　　【解析】

　　每7個(gè)數(shù)字1組，余數(shù)都是1，2，3，4，5，6，0，要使得三個(gè)數(shù)字之和不是7的倍數(shù)，那么其余數(shù)之和就不是7的倍數(shù)。

　　我們應(yīng)該挑選 0，1，2，或者0，5，6

　　因?yàn)?/3=2 也就是說最大的數(shù)字不能超過2 ，例如 如果是1，2，3 那么 我們可以取3，3，1 這樣的余數(shù)，其和就是7

　　500/7=71 余數(shù)是3， 且剩下的3個(gè)數(shù)字余數(shù)是1，2，3

　　要得去得最多，那么我們?nèi)?，1，2比較合適 因?yàn)樽詈笫Ｏ碌氖?，2，3 所以這樣就多取了2個(gè)

　　但是還需注意 0 不能取超過2個(gè) 如果超過2個(gè) 是3個(gè)以上的話 3個(gè)0就可以構(gòu)成7的倍數(shù) 0也能被7整除

　　所以答案是71個(gè)1，2 和剩下的一組1，2 外加2個(gè)0

　　71×2+2+2=146