例：四人進行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有多少種傳球方式【2006年國家公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力測驗一類卷-46題】【2006年國家公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力測驗二類卷-39題】
A．60種 B．65種 C．70種 D．75種
【解一】五次傳球傳回甲，中間將經(jīng)過四個人，將其分為兩類：
第一類：傳球的過程中不經(jīng)過甲，甲→ → → → →甲，共有方法3×2×2×2=24種
第二類：傳球的過程中經(jīng)過甲，
①甲→ → →甲→ →甲，共有方法3×2×1×3=18種
②甲→ →甲→ → →甲，共有方法3×1×3×2=18種
根據(jù)加法原理：共有不同的傳球方式24+18+18=60種
【解二】注意到：N次傳球，所有可能的傳法總數(shù)為3N（每次傳球有3種方法），第N次傳回甲手中的可能性就是第N－1次不在甲手中的可能性。
第n次傳球
傳球的方法
球在甲手中的傳球方法
球不在甲手中的傳球方法
從表中可知，經(jīng)過5次傳球后，球仍回甲手的方法共有60種，故選A項。
【解三】我們很容易算出來，四個人傳五次球一共有35=243種傳法，由于一共有4個人，所以平均傳給每一個人的傳法是243÷4=60．75，最接近的就是60，選擇A。
傳球問題核心注釋
這道傳球問題是一道非常復(fù)雜麻煩的排列組合問題?！窘庖弧渴亲钪庇^、最容易理解的，但耗時耗力并且容易錯，稍微變動數(shù)字計算量可能陡增；【解二】操作性強，可以解決這種類型的各種問題，但理解起來要求比較高，具體考場之上也比較耗時；【解三】不免投機取巧，但最有效果（根據(jù)對稱性很容易判斷結(jié)果應(yīng)該是3的倍數(shù)，如果答案只有一個3的倍數(shù)，便能快速得到答案），也給了一個啟發(fā)----
傳球問題核心公式
N個人傳M次球，記X=X=(N－1)M/N，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。
比如說上例之中，X=(4－1)5/4=60．75，最接近的整數(shù)是61，第二接近的整數(shù)是60，所以傳回甲自己的方法數(shù)為60種，而傳給乙（或者丙、?。┑姆椒〝?shù)為61。
題：某人去A、B、C、D、E五個城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市。如果他今天在某個城市，那么他第二天肯定會離開這個城市去另外一個城市。那么他一共有多少種旅游行程安排的方式？
Ａ．204 Ｂ．205 Ｃ． 819 Ｄ．820
【答案】C【解析】相當(dāng)于五個人傳六次球，根據(jù)“傳球問題核心公式”，X=(5－1)6/5=819．2，與之最接近的是819，第二接近的是820。因此若第七天回到A城市則有820種方法，去另外一個城市則有819種方法。
