2015年數(shù)學(xué)運(yùn)算百日百題021：排列組合之逆向計(jì)算
2014-07-27 14:56 | 華圖網(wǎng)校 | 責(zé)編：李姣
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【例1】答案為C
解析：每個(gè)同學(xué)若只訂1種，則有訂法 
；若訂2種，則有訂法 
；若訂3種，則有訂法 
；若訂4種，則有訂法 
；根據(jù)加法原理，共有4+6+4+1=15種。因此，本題答案為C選項(xiàng)。
【例2】答案為D
解析：解法一：排列組合分類討論型。第一種情況是三位數(shù)中有兩位相同則有3×9×8=216種；第二種情況是三位數(shù)中有三位都相同則有9種，一共有216+9=225種。因此，本題答案為D選項(xiàng)。
解法二：采用逆向公式：滿足條件的情況數(shù)=總情況數(shù)-不滿足條件的情況數(shù)。既然要求肯定有重復(fù)的組合，則可以先求沒有重復(fù)的組合，總情況數(shù)=9*9*9=729,沒有重復(fù)的組合數(shù)=9*8*7=504,則肯定有重復(fù)的數(shù)的組合為729-504=225,因此，本題答案為D選項(xiàng)。
【例3】答案為A
解析：把三節(jié)棍分三類來計(jì)算：（1）三節(jié)為同一顏色，共3種；（2）三節(jié)為兩種顏色，同色又相鄰或相間兩種，共3X2X2=12種；（3）三節(jié)為三種顏色，只需要區(qū)分中間顏色即可，有3種，即總數(shù)為3種。因此總數(shù)為3+12+3=18種，選擇A。
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