我們知道，數(shù)量關(guān)系考查的知識(shí)點(diǎn)特別多，如果毫無(wú)頭緒地復(fù)習(xí)，無(wú)疑事倍功半。要將整個(gè)數(shù)量關(guān)系有條理地捋順，就需要一定的方式方法，方法得當(dāng)，才能一擊即破。在這些方式方法中，構(gòu)造思維必不可少，尤其針對(duì)最值問(wèn)題。那么今天我將在這里對(duì)最值問(wèn)題中的數(shù)列構(gòu)造進(jìn)行詳細(xì)講述，力爭(zhēng)大家在碰到這類(lèi)題目的時(shí)候能夠?qū)⑵淇焖倌孟隆?/p>

題目長(zhǎng)什么樣兒

最值類(lèi)題目的識(shí)別非常直觀(guān)，即題目的問(wèn)題中帶有一定的關(guān)鍵詞或關(guān)鍵字，而數(shù)列構(gòu)造的關(guān)鍵詞就是“最(至)……最(至)……”或“排名第……最(至)……”。也就是說(shuō)，如果題目的問(wèn)題中帶有以上情況的關(guān)鍵詞，我們就判定其為數(shù)列構(gòu)造問(wèn)題。

題目如何思考

提到數(shù)列構(gòu)造問(wèn)題，必然要用構(gòu)造的思維去解答，其解題思路為：排序→定位→構(gòu)造→求和。

排序，即將題目中的量由大到小或由小到大排順序;

定位，即找到要求的量設(shè)為未知數(shù)，并將已知的量標(biāo)注出來(lái);

構(gòu)造，要求的量最大，其他量就要盡可能小，要求的量最小，其他量就要盡可能大，但是再大再小都要符合大小順序;

求和，通過(guò)加和求出未知數(shù)。

如何正確使用思路解答

【例1】現(xiàn)有21本故事書(shū)要分給5個(gè)人閱讀，如果每個(gè)人得到的數(shù)量均不相同，那么得到故事書(shū)數(shù)量最多的人至少可以得到( )本?

A.5

B.7

C.9

D.11

【答案】B

【解析】第一步，題目中獲知，這5人得到的書(shū)本均不相同，即有多有少，且書(shū)的本數(shù)肯定為正整數(shù)，則5人的書(shū)本數(shù)量是5個(gè)互不相同的正整數(shù);

第二步，排序，5人的書(shū)本數(shù)量由大到小分別為a，b，c，d，e(如下表所示);定位，要求的量是a，設(shè)為x本;構(gòu)造，x要至少，而書(shū)的總量是固定的，那么其他4人的書(shū)本數(shù)量就要盡可能多，但再多也要符合大小順序，即b最多為x-1，c最多為x-2，d最多為x-3，e最多為x-4;求和，a+b+c+d+e=21，即x+x-1+x-2+x-3+x-4=21，解出x=6.2，至少6.2本，至少都是6本多，那么取整取7本。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【例2】某新能源汽車(chē)企業(yè)計(jì)劃在A、B、C、D四個(gè)城市建設(shè)72個(gè)充電樁，其中在B市建設(shè)的充電站數(shù)量占總數(shù)的 1/3，在C市建設(shè)的充電站數(shù)量比A市多6個(gè)，在D市建設(shè)的充電站數(shù)量少于其他任一城市。問(wèn)至少要在C市建設(shè)多少個(gè)充電樁?

A.20

B.18

C.22

D.21

【答案】D

【解析】第一步，可知B市的充電站數(shù)量為72×1/3 =24，由選項(xiàng)數(shù)據(jù)結(jié)合題目的表述可判定C市的充電站數(shù)量排名第二，即問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為“排名第二的城市充電站數(shù)量至少是多少個(gè)”;

第二步，排序，4個(gè)城市充電站數(shù)量由大到小分別是B，C，A，D(如下表所示);定位，設(shè)C市有x個(gè)充電站;構(gòu)造，A市有x-6個(gè)，因?yàn)镃市至少，所以D市至多，至多為x-7;求和，24+x+x-6+x-7=72，x≈20.3，至少20個(gè)多，則取整取21個(gè)。

因此，選擇D選項(xiàng)。

通過(guò)上述兩個(gè)數(shù)列構(gòu)造題目的思路運(yùn)用，我們能夠發(fā)現(xiàn)，按照四步走(排序、定位、構(gòu)造、求和)解這類(lèi)題目，正確答案是不難選出的。當(dāng)然，需要勤加練習(xí)，才能熟練靈活地運(yùn)用。

思路總結(jié)