在我們福建省即將到來(lái)的424聯(lián)考中，數(shù)學(xué)運(yùn)算一直是大家比較頭痛的問題，尤其是其中相對(duì)較難的極值問題（又稱為構(gòu)造問題），更是大家一直不得要領(lǐng)但又年年必考的難題。下面，華圖教研中心的老師將用幾道國(guó)考和聯(lián)考的真題為大家點(diǎn)撥這一類題目的技巧。
一、同色抽取的極值問題
該類問題一般表述為：有若干種不同顏色的紙牌，彩球等，從中至少抽出幾個(gè)，才能保證在抽出的物品中至少有n個(gè)顏色是相同的。
解題常用通法：先對(duì)每種顏色抽?。╪－1）個(gè)，如果某種顏色的個(gè)數(shù)不夠（n－1）的，就對(duì)這種顏色全取光，然后再將各種顏色的個(gè)數(shù)加起來(lái)，再加1，即為題目所求。
【例1】從一副完整的撲克牌中，至少抽出（ ）張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。
A. 21B. 22
C. 23D. 24
【解析】先對(duì)四種常見花色“桃杏梅方”各抽取n－1＝5個(gè)，總共抽取5×4＝20張。
考慮到這是一副完整的撲克牌，再對(duì)特殊的花色“大小王”進(jìn)行抽取，大小王只有2張，不夠n－1的要求，就對(duì)其全部取光，總共抽取2張。
將以上各種顏色的個(gè)數(shù)加起來(lái)，再加1，即5×4＋2＋1＝23張，即為所求，答案選C。
二、特定排名的極值問題
該類問題一般表述為：若干個(gè)整數(shù)量的總和為定值，且各不相同（有時(shí)還會(huì)強(qiáng)調(diào)：各不為0或最大不能超過多少），求其中某一特定排名的量所對(duì)應(yīng)的最大值或最小值。
解題常用通法：將所求量設(shè)為n，如果要求n最大的情況，則考慮其它量最小的時(shí)候；反之，要求n最小的情況，則考慮其它量盡可能大。
【例2】5人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同，則體重最輕的人，最重可能重（ ）。
A. 80斤B. 82斤
C. 84斤D. 86斤
【解析】體重最輕的人，是第5名，設(shè)為n。考慮其最重的情況，則其他人盡可能輕。
第四名的體重大于第五名n，但又要盡可能輕且不等于n，故第四名是n＋1。同理，第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取盡可能小的值，故依次為n＋2，n＋3，n＋4。
五個(gè)人盡可能輕的情況下，總重量為n＋n＋1＋n＋2＋n＋3＋n＋4＝4n＋10。
實(shí)際總重量423應(yīng)大于等于盡可能輕的總重量，故4n＋10≤423，解得n≤82.6，所以n最大為82斤，答案選B。
三、多集合的極值問題
該類問題一般表述為：在一個(gè)量的總和（即全集）里，包含有多種情況（即多個(gè)子集），求這多種情況同時(shí)發(fā)生的量至少為多少。
解題常用通法：多種情況交叉發(fā)生的量完全不知道，故無(wú)法正面求解，所以將題目轉(zhuǎn)化為：至多有多少量并不是多種情況同時(shí)發(fā)生，也就是只要有一種情況不發(fā)生即可。求出題目中多個(gè)情況不發(fā)生的量，相加即可得到只要有一種情況不發(fā)生的最大值，再用總題量相減，即可得所求量。
計(jì)算通式：總和M，每種情況發(fā)生的量分別為a，b，c，d，則多種情況同時(shí)發(fā)生的量至少為M－【（M－a）＋（M－b）＋（M－c）＋（M－d）】
【例3】某社團(tuán)共有46人，其中35人愛好戲劇，30人愛好體育，38人愛好寫作，40人愛好收藏，這個(gè)社團(tuán)至少有多少人以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡？（ ）
A.5B.6
C.7D.8
【解析】每種活動(dòng)不喜歡的人數(shù)分別為46－35＝11人，16人，8人，6人。故四種活動(dòng)都喜歡的反面——“四種活動(dòng)不都喜歡”——即只要有一種活動(dòng)不喜歡的人數(shù)最多為11＋16＋8＋6＝41人，所以四種活動(dòng)都喜歡的人數(shù)最少為46－41＝5人，答案選A。
【練習(xí)題】100人參加7項(xiàng)活動(dòng)，已知每個(gè)人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，而且每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都不一樣，那么，參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有幾個(gè)人參加?（ ）
A. 22B. 21
C. 24D. 23
【解析】第四多的活動(dòng)人數(shù)設(shè)為n，當(dāng)n最大時(shí)，第5－7名盡可能小的值為0，1，2（題目中沒有說(shuō)每項(xiàng)活動(dòng)一定有人參加），第1－3名盡可能小的值為n＋3，n＋2，n＋1，故n＋3＋n＋2＋n＋1＋n＋2＋1＋0＝4n＋9為盡可能小的總?cè)藬?shù)，應(yīng)≤實(shí)際總?cè)藬?shù)100，故4n＋9≤100，n≤22.75，所以最多有22人參加，答案選A。
在現(xiàn)在競(jìng)爭(zhēng)日加激烈的公務(wù)員考試中，極值問題作為年年必考1-2題，且區(qū)分度與難度都較高的一類題目，其重要性不容小視，希望各位同學(xué)細(xì)細(xì)揣摩，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)，祝大家都能在考試中取得理想的成績(jī)。
