例2:2005年國(guó)考二卷第45題

　　外語(yǔ)學(xué)校有英語(yǔ)、法語(yǔ)、日語(yǔ)教師共27人，其中只能教英語(yǔ)的有8人，只能教日語(yǔ)的有6人，能教英、日語(yǔ)的有5人，能教法、日語(yǔ)的有3人，能教英、法語(yǔ)的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語(yǔ)的有(　　)。

　　A.4人      B.5人      C.6人      D.7人

　　解析：首先采用公式法解決此題，設(shè)A=英語(yǔ)教師（8+5+4-2=15），B=法語(yǔ)教師，C=日語(yǔ)教師（6+5+3-2=12）,(但應(yīng)注意的是在做題之前，我們首先必須了解公式中A,B,C三個(gè)集合所代表的含義，并非A=8,C=6.),則

　　C= A∪B∪C-A-C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

　　=27-15-12+5+3+4-2=10，那么只能教法語(yǔ)的教師=10-3-4+2=5

　　另外，此題如果用韋恩圖法會(huì)相當(dāng)簡(jiǎn)單，設(shè)只能教法語(yǔ)的人數(shù)為X,則依題意得韋恩圖(見(jiàn)下圖)：

　　由題意我們有 27=8+3+6+2+2+1+X, 解得X=5。

　　例3:2010年國(guó)考第47題

　　.某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問(wèn)接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（   ）

　　A.120               B.144               C.177               D.192

　　解析：同上，我們可以直接利用三個(gè)集合并的運(yùn)算來(lái)解決這個(gè)集合問(wèn)題，公式如下：

　　A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C, 但是這里的“準(zhǔn)備選擇兩種考試都參加的有46人”并不是我們所說(shuō)的A∩B+A∩C+B∩C， A∩B+A∩C+B∩C中還包含著選擇三種考試的人即A∩B∩C，因此A∩B+A∩C+B∩C=46+ A∩B∩C*3=118，這樣A∪B∪C= 63+89+47-118+24=105，總?cè)藬?shù)為105+15=120.

　　另外我們也可以用韋恩圖：

            
　　依題意可得：

　　A+D+E+G=63

　　B+D+F+G=89

　　C+E+F+G=47

　　D+E+F=46

　　設(shè)參加人數(shù)為N，則有N=A+B+C+D+E+F+G+15=120。