整除法在公務(wù)員行測(cè)考試中占有非常重要的位置，能夠快速提高數(shù)量關(guān)系的解題速度，有效節(jié)省做題時(shí)間。但由于其公務(wù)員考試出題方式的靈活性和隱蔽性，很多考生在考場(chǎng)上，經(jīng)常因?yàn)樗季S緊張而忽略掉簡(jiǎn)便的算法。那么如何來(lái)揭開(kāi)籠罩公務(wù)員考試試題上的“神秘面紗”，熟練運(yùn)用整除法?
整除法在公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)用主要由以下三種情況：
一、明顯型
這類(lèi)題比較簡(jiǎn)單，一般考生能夠明顯看出可以通過(guò)整除法來(lái)解題。
例1：已知甲、乙兩人共有260本書(shū)，其中甲的書(shū)有13%是專(zhuān)業(yè)書(shū)，乙的書(shū)有12.5%是專(zhuān)業(yè)書(shū)，問(wèn)甲有多少本非專(zhuān)業(yè)書(shū)( )[2009年國(guó)家公務(wù)員考試真題-109]
A.67 B.75 C.87 D.174
解析：書(shū)的數(shù)量有一個(gè)特點(diǎn)，就是最小的單位為1。設(shè)甲一共有x本書(shū)，則甲的專(zhuān)業(yè)書(shū)的數(shù)量13x/100一定是整數(shù)，根據(jù)甲、乙兩人共有260本書(shū)可知，x=100或200。帶入乙的條件，可知甲有100本書(shū)，乙有160本。此題若是將書(shū)換為糧食，則無(wú)解。
提示：具有“最小單位為1”這樣特點(diǎn)的還有人、動(dòng)物之類(lèi)不可拆的東西。
例2：小明和小強(qiáng)參加同一次考試，如果小明答對(duì)的題目占題目總數(shù)的3/4。小強(qiáng)答對(duì)了27 道題，他們兩人都答對(duì)的題目占題目總數(shù)的2/3，那么兩人都沒(méi)有答對(duì)的題目共有( )
A.3道 B.4道 C.5道 D.6 道
解析：這是一道二集合的問(wèn)題，題中只有一個(gè)條件是整數(shù)，即小強(qiáng)答對(duì)了27題，說(shuō)明應(yīng)該從整除法入手。根據(jù)題意可知，題目總數(shù)的3/4和2/3都是整數(shù)，說(shuō)明題目的總數(shù)可以被12整除。通過(guò)“小強(qiáng)答對(duì)了27 道題”這個(gè)條件可知，只有x=36滿足條件(很容易排除x=12，24，因?yàn)閤<27;若x=48，則兩人都答對(duì)2/3x=32>27，不符合題意)。通過(guò)二集合的方法可知兩人都沒(méi)有答對(duì)的題目共有6道。
二、技巧型
這類(lèi)題隱蔽性較強(qiáng)，大家可以通過(guò)正常的列方程之類(lèi)的方法求得答案，但速度較慢，而整除法作為一種速算技巧卻可以迅速求得答案。
例3：某劇場(chǎng)共有100個(gè)座位，如果當(dāng)票價(jià)為10元時(shí)，票能售完，當(dāng)票價(jià)超過(guò)10元時(shí)，每升高2元，就會(huì)少賣(mài)出5張票。那么當(dāng)總的售票收入為1360元時(shí)，票價(jià)為多少( )
A.12元 B.14元 C.16元 D.18元
解析：方程法為設(shè)票價(jià)升高2x元，少賣(mài)出5x張票，則列方程：
(10+2x)(100-5x)=1360
解此方程運(yùn)算量較大，用時(shí)較多，用整除法解析則比較簡(jiǎn)單。
總售票收入=票價(jià)x人數(shù)，所以總售票收入一定可以被票價(jià)整除。觀察4個(gè)選項(xiàng)，12，18都含有約數(shù)3，而1360不含有，所以1360不能被12或18整除，A，D排除;14含有約束7，1360不含有，排除B。所以選擇C選項(xiàng)。
例4：某單位有工作人員48人，其中女性占總?cè)藬?shù)的37.5%，后來(lái)又調(diào)來(lái)女性若干人，這時(shí)女性人數(shù)恰好是總?cè)藬?shù)的40%，問(wèn)調(diào)來(lái)幾名女性?[2010年黑龍江公務(wù)員考試真題-55]
A.1人 B.2人 C.3人 D.4人
解析：常規(guī)解法為設(shè)調(diào)來(lái)女性為x，求得原有女性48× 37.5%=18人，所以(18+x) / (48+x) = 40%，這樣可以求得x=2。
整除法：后來(lái)的女性的人數(shù)為(48+x)×40%是一個(gè)整數(shù)，可知48+x可被5整除，根據(jù)4個(gè)選項(xiàng)，得到x=2。
三、與方程相結(jié)合型
解這類(lèi)題時(shí)需要找到基本算法，并列方程準(zhǔn)備求解，但是可以通過(guò)整除法在選項(xiàng)中直接找到答案，不需要求解過(guò)程。與技巧型相區(qū)別的地方在于技巧型幾乎不需要列方程。
例5：一商品的進(jìn)價(jià)比上月低了5%，但超市仍按上月售價(jià)銷(xiāo)售，其利潤(rùn)率提高了6個(gè)百分點(diǎn)，則超市上月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)率為( )[2010年國(guó)家公務(wù)員考試真題-51]
A.12% B.13% C.14% D.15%
解析：首先根據(jù)5%這個(gè)條件，設(shè)上個(gè)月的進(jìn)價(jià)為100。則可列方程
x/100+6/100=5+x /95
根據(jù)選項(xiàng)可知x/100+6/100×100一定是一個(gè)整數(shù)，則5+x /95×100也一定是一個(gè)整數(shù)。95=19×5，可知5+x是19的倍數(shù)，由四個(gè)選項(xiàng)可知x=14。
例6：小明和小強(qiáng)參加同一次考試，如果小明答對(duì)的題目占題目總數(shù)的3/4。小強(qiáng)答對(duì)了27 道題，他們兩人都答對(duì)的題目占題目總數(shù)的2/3，那么兩人都沒(méi)有答對(duì)的題目共有( )
解析：設(shè)題目的總數(shù)為x，兩人都沒(méi)有答對(duì)的題目共有y道。根據(jù)題意，小明答對(duì)而小強(qiáng)沒(méi)有答對(duì)的題目為x/12，則
x/12+27+y=x
27+y=11x/12
可以看出x可以
整除法在公務(wù)員行測(cè)考試中占有非常重要的位置，能夠快速提高數(shù)量關(guān)系的解題速度，有效節(jié)省做題時(shí)間。但由于其公務(wù)員考試出題方式的靈活性和隱蔽性，很多考生在考場(chǎng)上，經(jīng)常因?yàn)樗季S緊張而忽略掉簡(jiǎn)便的算法。那么如何來(lái)揭開(kāi)籠罩公務(wù)員考試試題上的“神秘面紗”，熟練運(yùn)用整除法?
整除法在公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)用主要由以下三種情況：
一、明顯型
這類(lèi)題比較簡(jiǎn)單，一般考生能夠明顯看出可以通過(guò)整除法來(lái)解題。
例1：已知甲、乙兩人共有260本書(shū)，其中甲的書(shū)有13%是專(zhuān)業(yè)書(shū)，乙的書(shū)有12.5%是專(zhuān)業(yè)書(shū)，問(wèn)甲有多少本非專(zhuān)業(yè)書(shū)( )[2009年國(guó)家公務(wù)員考試真題-109]
A.67 B.75 C.87 D.174
解析：書(shū)的數(shù)量有一個(gè)特點(diǎn)，就是最小的單位為1。設(shè)甲一共有x本書(shū)，則甲的專(zhuān)業(yè)書(shū)的數(shù)量13x/100一定是整數(shù)，根據(jù)甲、乙兩人共有260本書(shū)可知，x=100或200。帶入乙的條件，可知甲有100本書(shū)，乙有160本。此題若是將書(shū)換為糧食，則無(wú)解。
提示：具有“最小單位為1”這樣特點(diǎn)的還有人、動(dòng)物之類(lèi)不可拆的東西。
例2：小明和小強(qiáng)參加同一次考試，如果小明答對(duì)的題目占題目總數(shù)的3/4。小強(qiáng)答對(duì)了27 道題，他們兩人都答對(duì)的題目占題目總數(shù)的2/3，那么兩人都沒(méi)有答對(duì)的題目共有( )
A.3道 B.4道 C.5道 D.6 道
解析：這是一道二集合的問(wèn)題，題中只有一個(gè)條件是整數(shù)，即小強(qiáng)答對(duì)了27題，說(shuō)明應(yīng)該從整除法入手。根據(jù)題意可知，題目總數(shù)的3/4和2/3都是整數(shù)，說(shuō)明題目的總數(shù)可以被12整除。通過(guò)“小強(qiáng)答對(duì)了27 道題”這個(gè)條件可知，只有x=36滿足條件(很容易排除x=12，24，因?yàn)閤<27;若x=48，則兩人都答對(duì)2/3x=32>27，不符合題意)。通過(guò)二集合的方法可知兩人都沒(méi)有答對(duì)的題目共有6道。
二、技巧型
這類(lèi)題隱蔽性較強(qiáng)，大家可以通過(guò)正常的列方程之類(lèi)的方法求得答案，但速度較慢，而整除法作為一種速算技巧卻可以迅速求得答案。
例3：某劇場(chǎng)共有100個(gè)座位，如果當(dāng)票價(jià)為10元時(shí)，票能售完，當(dāng)票價(jià)超過(guò)10元時(shí)，每升高2元，就會(huì)少賣(mài)出5張票。那么當(dāng)總的售票收入為1360元時(shí)，票價(jià)為多少( )
A.12元 B.14元 C.16元 D.18元
解析：方程法為設(shè)票價(jià)升高2x元，少賣(mài)出5x張票，則列方程：
(10+2x)(100-5x)=1360
解此方程運(yùn)算量較大，用時(shí)較多，用整除法解析則比較簡(jiǎn)單。
總售票收入=票價(jià)x人數(shù)，所以總售票收入一定可以被票價(jià)整除。觀察4個(gè)選項(xiàng)，12，18都含有約數(shù)3，而1360不含有，所以1360不能被12或18整除，A，D排除;14含有約束7，1360不含有，排除B。所以選擇C選項(xiàng)。
例4：某單位有工作人員48人，其中女性占總?cè)藬?shù)的37.5%，后來(lái)又調(diào)來(lái)女性若干人，這時(shí)女性人數(shù)恰好是總?cè)藬?shù)的40%，問(wèn)調(diào)來(lái)幾名女性?[2010年黑龍江公務(wù)員考試真題-55]
A.1人 B.2人 C.3人 D.4人
解析：常規(guī)解法為設(shè)調(diào)來(lái)女性為x，求得原有女性48× 37.5%=18人，所以(18+x) / (48+x) = 40%，這樣可以求得x=2。
整除法：后來(lái)的女性的人數(shù)為(48+x)×40%是一個(gè)整數(shù)，可知48+x可被5整除，根據(jù)4個(gè)選項(xiàng)，得到x=2。
三、與方程相結(jié)合型
解這類(lèi)題時(shí)需要找到基本算法，并列方程準(zhǔn)備求解，但是可以通過(guò)整除法在選項(xiàng)中直接找到答案，不需要求解過(guò)程。與技巧型相區(qū)別的地方在于技巧型幾乎不需要列方程。
例5：一商品的進(jìn)價(jià)比上月低了5%，但超市仍按上月售價(jià)銷(xiāo)售，其利潤(rùn)率提高了6個(gè)百分點(diǎn)，則超市上月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)率為( )[2010年國(guó)家公務(wù)員考試真題-51]
A.12% B.13% C.14% D.15%
解析：首先根據(jù)5%這個(gè)條件，設(shè)上個(gè)月的進(jìn)價(jià)為100。則可列方程
x/100+6/100=5+x /95
根據(jù)選項(xiàng)可知x/100+6/100×100一定是一個(gè)整數(shù)，則5+x /95×100也一定是一個(gè)整數(shù)。95=19×5，可知5+x是19的倍數(shù)，由四個(gè)選項(xiàng)可知x=14。
例6：小明和小強(qiáng)參加同一次考試，如果小明答對(duì)的題目占題目總數(shù)的3/4。小強(qiáng)答對(duì)了27 道題，他們兩人都答對(duì)的題目占題目總數(shù)的2/3，那么兩人都沒(méi)有答對(duì)的題目共有( )
解析：設(shè)題目的總數(shù)為x，兩人都沒(méi)有答對(duì)的題目共有y道。根據(jù)題意，小明答對(duì)而小強(qiáng)沒(méi)有答對(duì)的題目為x/12，則
x/12+27+y=x
27+y=11x/12
可以看出x可以被12整除， 27+y可以被11整除。根據(jù)選項(xiàng)可知，y=6。
通過(guò)兩種解法對(duì)同一道題的解析對(duì)比，能發(fā)現(xiàn)這種解法更簡(jiǎn)單，因?yàn)樗苯拥贸隽舜鸢浮?/p>
綜上可看出，整除法可以貫穿于解題的始終，不僅可以作為一種解題思路，更可以作為一種簡(jiǎn)化求解過(guò)程的數(shù)學(xué)技巧。靈活應(yīng)用整除問(wèn)題，可以在考試中真正地做到事半功倍。
被12整除， 27+y可以被11整除。根據(jù)選項(xiàng)可知，y=6。
通過(guò)兩種解法對(duì)同一道題的解析對(duì)比，能發(fā)現(xiàn)這種解法更簡(jiǎn)單，因?yàn)樗苯拥贸隽舜鸢浮?/p>
綜上可看出，整除法可以貫穿于解題的始終，不僅可以作為一種解題思路，更可以作為一種簡(jiǎn)化求解過(guò)程的數(shù)學(xué)技巧。靈活應(yīng)用整除問(wèn)題，可以在考試中真正地做到事半功倍。
