牛吃草又稱為消長(zhǎng)問(wèn)題或牛頓牧場(chǎng)，是17世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓提出來(lái)的。典型牛吃草問(wèn)題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長(zhǎng)的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。
很多人覺(jué)得牛吃草問(wèn)題很費(fèi)解，一邊吃草還一邊長(zhǎng)。但其實(shí)只要記住牛吃草問(wèn)題的公式就能解出了。我們先來(lái)看看公式
草地原有草量=（牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量）x天數(shù)
y=（N-X）x T
有人覺(jué)得括號(hào)里的牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量很奇怪，這是因?yàn)橐粋€(gè)牛吃草問(wèn)題是假設(shè)一頭牛一天吃一個(gè)單位的草量。所以嚴(yán)格的說(shuō)公式應(yīng)該為y=（N·1-X）x T。但因?yàn)槌艘?不影響計(jì)算，所以解題時(shí)一般省掉。
【例1】
一片牧場(chǎng)，假設(shè)每天的長(zhǎng)草量相同。9頭牛吃3天，5頭牛吃6天，多少頭牛2天吃完？（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15
解析：題目給了2個(gè)條件，將兩個(gè)條件分別代入公式中，得到兩個(gè)方程：y=（9-X）x 3；y=（5-X）x 6。兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)方程可以解得x=1，y=24。將題目的問(wèn)題再列個(gè)方程y=（N-X）x 2，將x=1，y=24帶入其中可以解得N=13。選B
【例2】
有一塊草地，每天草生長(zhǎng)的速度相同。現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一頭牛一天的吃草量相當(dāng)于4只羊一天的吃草量，那么這片草地可供10頭牛和60只羊一起吃多少天？（ ）
A.6 B.8 C.12 D.15
解析：雖然題目涉及到了牛和羊，但是給出了1頭牛相當(dāng)于4只羊的換算關(guān)系，因此可以將羊換算為牛。即16頭?？梢猿?0天，20頭?？梢猿?2天。題目問(wèn)25頭牛可以吃多少天。將兩個(gè)條件分別帶入公式y(tǒng)=（N-X）x T，可以得到兩個(gè)方程：y=（16-X）x 20，y=（20-X）x 12，兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)方程可以解得x=10，y=120。將題目的問(wèn)題根據(jù)公式列方程得到：y=（25-X）x T。將x=10，y=120帶入解得T=8。選B
【例3】
一個(gè)水庫(kù)在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬(wàn)人20年的用水量。在該市新遷入3萬(wàn)人之后，該水庫(kù)只夠維持15年的用水量。市政府號(hào)召節(jié)約用水，希望能將水庫(kù)的使用壽命提高到30年。那么，該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實(shí)現(xiàn)政府制定的目標(biāo)？（ ）
A. 2/5 B. 2/7 C. 1/3 D. 1/4
解析：雖然題目未涉及牛吃草，但實(shí)質(zhì)上也是牛吃草問(wèn)題。水庫(kù)原有的水量相當(dāng)于草地原有草量，降水量相當(dāng)于每天長(zhǎng)草量，人吃水相當(dāng)于牛吃草。將兩個(gè)條件分別帶入公式y(tǒng)=（N-X）x T，可以得到兩個(gè)方程：y=（12-X）x 20，y=（12+3-X）x 15，兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)方程可以解得x=3，y=180。將題目的問(wèn)題根據(jù)公式列方程得到：y=（N-X）x 30。將x=3，y=180帶入解得N=9。本來(lái)全市在新遷入3萬(wàn)人后，達(dá)到15萬(wàn)人。根據(jù)方程解出來(lái)節(jié)約用水后相當(dāng)于只有9萬(wàn)人在用水，這個(gè)節(jié)約用水的比例即為2/5。選A
由以上幾個(gè)例題可以看出牛吃草問(wèn)題的解題方法是較為模式化的，將題目的2個(gè)條件帶入到公式中解出x和y，再帶到問(wèn)題的方程中算N或者算T。一個(gè)牛吃草問(wèn)題會(huì)用上3次公式，因此對(duì)公式的記憶很重要。
