一、知識要點(diǎn)

　　在計數(shù)時，為了使重疊部分不被重復(fù)計算，人們研究出一種新的計數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復(fù)計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。它的基本形式有兩種：

　?。?）兩個集合的容斥關(guān)系：記A、B是兩個集合，屬于集合A的東西有A 個，屬于集合B的東西有B個，既屬于集合A又屬于集合B的東西記為 A∩B；屬于集合A或?qū)儆诩螧的東西記為A∪B ，則有：A∪B = A+B - A∩B。

　?。?）三集合的容斥關(guān)系：如果被計數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，A類和B類和C類元素個數(shù)總和= A類元素個數(shù)+ B類元素個數(shù)+C類元素個數(shù)—既是A類又是B類的元素個數(shù)—既是A類又是C類的元素個數(shù)—既是B類又是C類的元素個數(shù)+既是A類又是B類而且是C類的元素個數(shù)。用符號來表示為：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C