牛吃草問題是公考數(shù)量中一種非常典型的問題。由于其特征明顯、公式簡單，因此這一題型是考生拿分的重要題型。但也由于其過于簡單，近年來公考中牛吃草問題不再是?？?。實(shí)際上在整個(gè)公考數(shù)量中，牛吃草問題仍占有一席之地，只不過考查的方式變得多種多樣，更側(cè)重于對(duì)公式的理解，而非使用。

　　牛吃草的本質(zhì)是行程問題中的追及問題，可以想象成草以一定的速度在生長，牛以更快的速度在吃草，牛吃草總量=原有草量+新增草量。其中，牛吃草的總量等于牛吃草的速度乘以牛吃草的時(shí)間;新增草量等于草的生長速度乘以草的生長時(shí)間。因此套用行程問題中的追及公式，也就得到了牛吃草問題的核心解法：y=(N-x)×T。

　　這個(gè)公式中，y代表原有草量、N代表牛的頭數(shù)、x代表草的增速、T代表時(shí)間。隱含的假設(shè)為每頭牛每天的吃草量為1(即牛吃草速度)。

　　牛吃草典型的考法有抽水機(jī)抽水、檢票口檢票、資源開采等。而牛吃草的特征也非常的明顯，題干中出現(xiàn)排比句，類似于N1數(shù)量……需要T1時(shí)間;N2數(shù)量……需要T2時(shí)間……就可以判斷為牛吃草問題。

　　先來看一道簡單的牛吃草問題。

　　【例1】(2014河北)有一個(gè)水池，池底不斷有泉水涌出，且每小時(shí)涌出的水量相同。現(xiàn)要把水池里的水抽干，若用5臺(tái)抽水機(jī)40小時(shí)可以抽完，若用10臺(tái)抽水機(jī)15小時(shí)可以抽完?，F(xiàn)在用14臺(tái)抽水機(jī)，多少小時(shí)可以把水抽完?

　　A.10小時(shí) B.9小時(shí)

　　C.8小時(shí) D.7小時(shí)

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本題考查牛吃草問題，用方程法解題。

　　第二步，設(shè)水池里的水量為y，每小時(shí)涌出的水量為x，根據(jù)40小時(shí)抽完可得y=(5-x)×40，根據(jù)15小時(shí)抽完可得y=(10-x)×15，解得x=2，y=120。

　　第三步，設(shè)使用14臺(tái)抽水機(jī)抽完水需要時(shí)間為t小時(shí)，則120=(14-2)×t，解得t=10。

　　因此，選擇A選項(xiàng)。

　　此題中，“若用……若用”的排比句結(jié)構(gòu)非常明顯，直接代入公式解方程即可得到答案。然而這種考查方式已經(jīng)很少見到，目前考查的牛吃草問題，往往需要首先判斷哪一個(gè)量是草，哪一個(gè)量又是牛。一般來說，以恒定的速度一直在增加或消耗，就是草，它的速度即是x。

　　【例2】(2017聯(lián)考)由于連日暴雨，某水庫水位急劇上升，逼近警戒水位。假設(shè)每天降雨量一致，若打開2個(gè)水閘放水，則3天后正好到達(dá)警戒水位;若打開3個(gè)水閘放水，則4天后正好到達(dá)警戒水位。氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，大雨還將持續(xù)七天，流入水庫的水量將比之前多20%。若不考慮水的蒸發(fā)、滲透和流失，則至少打開幾個(gè)水閘，才能保證接下來的七天都不會(huì)到達(dá)警戒水位?

　　A.5 B.6

　　C.7 D.8

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本題考查牛吃草問題。

　　第二步，假設(shè)原水位與警戒水位之間相差的蓄水量為y，每天流入水庫的水量為x，由正好到達(dá)警戒水位得y=(x-2)×3，y=(x-3)×4，解得x=6，y=12。

　　第三步，由比之前多20%，可知現(xiàn)在每天流入水庫的水量為6×(1+20%)=7.2。設(shè)至少打開N個(gè)水閘，可得12=(7.2-N)×7，解得N≈5.5，故至少打開6個(gè)水閘。

　　因此，選擇B選項(xiàng)。

　　這道牛吃草問題不但需要根據(jù)“每天降雨量一致”來判斷降雨量是草，還有一個(gè)典型的特征就是草的速度后期發(fā)生了變化，這也是近幾年牛吃草問題的新特征——“草”的速度可能會(huì)變化、“牛”的頭數(shù)也可能會(huì)變化;或者牛沒有吃完，即草存量發(fā)生變化。但只要考生理解公式的核心概念，抓住公式的本質(zhì)進(jìn)行求解，牛吃草問題仍然是我們拿分的一種簡單題型。

　　【例3】(2019聯(lián)考)某河道由于淤泥堆積影響到船只航行安全，現(xiàn)由工程隊(duì)使用挖沙機(jī)進(jìn)行清淤工作，清淤時(shí)上游河水又會(huì)帶來新的泥沙。若使用1臺(tái)挖沙機(jī)300天可完成清淤工作，使用2臺(tái)挖沙機(jī)100天可完成清淤工作。為了盡快讓河道恢復(fù)使用，上級(jí)部門要求工程隊(duì)25天內(nèi)完成河道的全部清淤工作，那么工程隊(duì)至少要有多少臺(tái)挖沙機(jī)同時(shí)工作?

　　A.4 B.5

　　C.6 D.7

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本題考查牛吃草問題。

　　第二步，設(shè)河道原來的淤泥堆積量為y，每天上游河水帶來新的淤泥量為x，根據(jù)牛吃草問題公式：y=(N-x)×T，可列方程組：y=(1-x)×300，y=(2-x)×100。解得x=0.5，y=150。

　　第三步，設(shè)要想25天內(nèi)完成清淤工作至少需要n臺(tái)挖沙機(jī)，可列方程：150=(n-0.5)×25，解得n=6.5，即至少需要7臺(tái)挖沙機(jī)。

　　因此，選擇D選項(xiàng)。

　　通過這幾道題目考生可以發(fā)現(xiàn)，牛吃草問題萬變不離其宗，本質(zhì)是：①掌握牛吃草問題的核心概念，②靈活使用公式進(jìn)行求解，③如果遇見分?jǐn)?shù)小數(shù)要知道求整的方向。如果能做到這3點(diǎn)，牛吃草問題必將成為考生拿分的囊中之題。華圖在線衷心希望廣大考生認(rèn)真學(xué)習(xí)、金榜題名!

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