公務(wù)員考試在命制題目的時候具有一定的周期性，很多考點會重新出現(xiàn)在我們的試卷中，例如：數(shù)列問題。前幾年不?？迹鼛啄暧侄啻纬霈F(xiàn)在各省市的考卷中，所以我們應(yīng)加強對數(shù)列問題的掌握，并以發(fā)展的眼光重新看待這類問題。

　　數(shù)列問題本身并不難，學(xué)員主要需要掌握的是對其公式的運用，以及在看到一道題目的時候，能夠分析出該題考查的是數(shù)列問題。其中，公考考查的較多的是等差數(shù)列，其核心公式有：an=a1+(n-1)d，Sn=(a1+an)×項數(shù)/2 =中位數(shù)×項數(shù)=平均數(shù)×項數(shù)。掌握了核心公式，就掌握了等差數(shù)列。

　　下面通過一些題目來詳細(xì)介紹在實際做題過程中應(yīng)如何應(yīng)用公式：

　　1.出現(xiàn)后一項均比前一項多(或少)多少具體數(shù)值得時候，即可判定為數(shù)列問題。

　　【例】(2016聯(lián)考)某商店10月1日開業(yè)后，每天的營業(yè)額均以100元的速度上漲，已知該月15號這一天的營業(yè)額為5000元，問該商店10月份的總營業(yè)額為多少元?

　　A.163100

　　B.158100

　　C.155000

　　D.150000

　　【答案】B

　　由題干可知，每天的營業(yè)額均以100元的速度上漲，考查數(shù)列問題。

　　【解析】第一步，本題考查數(shù)列問題。

　　第二步，由每天均以100元上漲，可知10月份每天的營業(yè)額成公差為100的等差數(shù)列。10月份有31天，正中間16號的營業(yè)額為此數(shù)列的中位數(shù)。總營業(yè)額=中位數(shù)×31天=(5000+100)×31=158100(元)。

　　因此，選擇B選項。

　　【例】(2018浙江)某水庫每天的上游來水量是10萬立方米。5月1日水庫向周邊供水7萬立方米，在5月15日午夜降雨之前，每日的供水量都比上一日多2萬立方米。問該水庫5月1日零時的庫存至少要為多少萬立方米，才能保證在降雨之前對周邊充足的水供應(yīng)?

　　A.143

　　B.150

　　C.165

　　D.185

　　【答案】C

　　由題干可知，每日的供水量都比上一日多2萬立方米，考查數(shù)列問題。

　　A.第6分鐘之前

　　B.第6到第7分鐘

　　C.第7到第8分鐘

　　D.第8分鐘之后

　　【答案】B

　　由題干可知，電梯在豎直的礦井內(nèi)勻速下降。王工程師對電梯開始下降后每分鐘的海拔高度數(shù)值進(jìn)行記錄，考查數(shù)列問題。

　　【解析】第一步，本題考查數(shù)列問題。

　　第二步，由題可知，電梯下降的海拔高度是一個等差數(shù)列。對于第一個不等式a5+a6>a7-a8，根據(jù)通項公式an=a1+(n-1)d進(jìn)行整理，可得a1+4d+a1+5d>-d，即a1+5d>0，可得a6>0。

　　第三步，對第二個不等式a5+a7

　　因此，選擇B選項。

　　2.有時候，命題人不直接給出相鄰項之間的關(guān)系(多或少多少具體的值)，但需要我們通過分析題意，觀察出其本質(zhì)是在考查數(shù)列問題。

　　【例】(2019遼寧公檢法)現(xiàn)有60枚1元硬幣，若把它們在平面上緊密排列成正三角形，要使剩下的硬幣盡可能少，則三角形的最大邊長是( )。

　　A.11

　　B.10

　　C.8

　　D.6

　　【答案】B

　　由題干可知，要組成正三角形，則每一層依次比上一層多1，考查數(shù)列問題。

　　【解析】第一步，本題考查數(shù)列問題，用公式法解題。

　　第二步，平面上密集排列成正三角形可知，第一層1枚，第二層2枚，第三層3枚，……第n層n枚。

　　第三步，一共60枚，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可知：需要的硬幣數(shù)量為

　　(1+n)n/2≤60，n最大為10(或者代入排除，A選項不滿足排除，B選項滿足)，即三角形最大邊長為10。

　　因此，選擇B選項。

　　【例】(2019四川)一本雜志不超過200頁，其中最后一頁為廣告，往前隔X頁為連續(xù)2頁廣告，再往前隔X-1頁為連續(xù)3頁廣告，以此類推，最后往前隔1頁為連續(xù)X+1頁廣告。問這本雜志最多有多少頁廣告?

　　A.91

　　B.96

　　C.105

　　D.120

　　【答案】C

　　由題干可知，頁數(shù)成等差數(shù)列，本題考查數(shù)列問題。

　　【解析】第一步，本題考查數(shù)列問題。

　　第二步，整個雜志中廣告頁數(shù)為1+2+3+……+(X+1)，非廣告頁頁數(shù)為1+2+3+……X。枚舉可知當(dāng)X=14時，前14項正整數(shù)之和是105，前X+1項即前15項正整數(shù)之和是120，相加頁數(shù)為225頁，超過200頁。當(dāng)X=13時，前13項正整數(shù)之和是91，前X+1項即前14項正整數(shù)之和是105，相加頁數(shù)為196頁，不超過200頁，符合題意，那么廣告頁最多為105頁。

　　因此，選擇C選項。

　　解法二：第一步，本題考查基礎(chǔ)計算，用方程法解題。

　　第二步，由題意可推知，每個周期間隔的頁數(shù)和廣告頁之和是一個定值(X+2)，除最后一頁外，有X個周期，故X(X+2)+1=(X+1)²≤200，解得，(X+1)最大為14。

　　第三步，廣告頁最多有(1+14)×14/2=105(頁)。

　　因此，選擇C選項。

　　通過上面幾個例題，我們不難發(fā)現(xiàn)，如果遇到數(shù)列問題，只要能透過題干看出本質(zhì)，判斷題目考查的是數(shù)列問題，并靈活套用核心公式即可求解。

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