2021年省考已經(jīng)告一段落，國考越來越近，同學們也都進入到了新的備考周期，想必很多同學把學習重點放在了《行測》科目上，《行測》考試一共分為五個模塊，分別是常識判斷、言語理解與表達、數(shù)量關系、判斷推理和資料分析。那么這五個模塊中最難的是哪個呢?估計很多同學的回答都會是數(shù)量關系，數(shù)量關系被很多同學認為是《行測》考試中最難、最讓人頭疼的一個題型。
數(shù)量關系雖難，但是有很多的解題技巧、套路和方法。比如數(shù)量關系中很多題目都會使用到的方程法，普通的一元一次方程求解起來是非常容易，只要將未知數(shù)和常數(shù)分別放在等號的兩側即可求解出來，但在有的題目當中，同學們列完方程后卻會發(fā)現(xiàn)只有一個等式，但有2個未知數(shù)，該怎樣求解呢?
這種方程中未知數(shù)的個數(shù)大于等式的個數(shù)，就是不定方程，通常用代入排除法和數(shù)字特性法進行求解。代入排除法一般是將選項或數(shù)據(jù)代入方程進行驗證，而數(shù)字特性法是根據(jù)一些數(shù)字本身的性質進行求解，像奇偶特性、因子特性等。奇偶特性指的是：在加減法中，兩個奇偶性相同的數(shù)字相加減得到結果是偶數(shù)，一個奇數(shù)一個偶數(shù)相加減得到的結果為奇數(shù);在乘法中，兩個奇數(shù)相乘的乘積是奇數(shù)，只要有一個數(shù)是偶數(shù)，那么乘積就是偶數(shù)。因子特性指的是：不定方程ax+by=c中，有兩個部分能被一個數(shù)字整除，則第三個也可以。
通過這幾種方式，我們就可以將不定方程求解出來。那么下面我們一起看幾個例題，應用一下這個方法：
【例1】(2015江蘇)設a、b均為正整數(shù)，若11a+7b=84，則a的值為：
A.4
B.5
C.7
D.8
【答案】C
【解析】解法一：第一步，本題考查不定方程問題，用代入排除法解題。
第二步，將選項中a的值代入等式11a+7b=84驗證，解出b應為正整數(shù)。四個選項中只有當a=7時，b的值為整數(shù)1，滿足條件。
因此，選擇C選項。
解法二：第一步，本題考查不定方程問題，用數(shù)字特性法解題。
第二步，84為7的倍數(shù)，7b也為7的倍數(shù)，故11a也應為7的倍數(shù)，則a為7的倍數(shù)。觀察選項，只有C滿足。
因此，選擇C選項。
【例2】(2020廣東)某部門正在準備會議材料，共有153份相同的文件，需要裝到大小兩種文件袋里送至會場，大的每個能裝24份文件，小的每個能裝15份文件。如果要使每個文件袋都正好裝滿，則需要大文件袋( )個。
A.2
B.3
C.5
D.7
【答案】A
【解析】第一步，本題考查不定方程問題，用代入排除法解題。
第二步，設需要大、小文件袋各x、y個，列方程24x+15y=153，化簡得8x+5y=51，依次代入選項驗證：A選項，當x=2時，y=7，符合題意。代入B、C、D選項均無法使y取到整數(shù)解，排除B、C、D。
因此，選擇A選項。
【例3】(2020浙江)一套試卷有若干道題，每題答對得10分，答錯扣5分，不答扣3分。小鄭答對、答錯、不答的題目數(shù)量依次成等差數(shù)列，最后總分為95分，問這套試卷共有多少道題?
A.15
B.30
C.36
D.45
【答案】D
【解析】第一步，本題考查不定方程問題。
第二步，設答對、答錯、不答的題目數(shù)分別為x、y、z道，根據(jù)總得分列方程：10x-5y-3z=95，由因子特性可知z一定為5的倍數(shù)，當z=5時，x、y、z無法構成等差數(shù)列;當z=10時，x=20、y=15符合題意，則共有x+y+z=45道題。
因此，選擇D選項。
【例4】(2019青海)小李打算買38個梨和蘋果，已知蘋果每個3元，梨每個2元，現(xiàn)要求蘋果的數(shù)量不得少于梨的3倍，那么各買多少蘋果和梨才能使花費最少?
A.30、8
B.28、10
C.33、5
D.29、9
【答案】D
【解析】第一步，本題考查不定方程問題。
第二步，設蘋果買了x個，梨買了y個，由題意有x+y=38，x≥3y。代入選項，A選項花費30×3+8×2=106元，B選項蘋果少于梨的三倍，排除;C選項花費33×3+5×2=109元，D選項花費29×3+9×2=105元。花費最少的是D選項。
因此，選擇D選項。
【例5】(2020四川)某人花400元購買了若干盒櫻桃。已知甲、乙、丙三個品種的櫻桃單價分別為28元/盒、32元/盒和33元/盒，問他最多購買了多少盒丙品種的櫻桃?
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】B
【解析】第一步，本題考查不定方程。
第二步，設甲、乙、丙三個品種分別購買了x、y、z盒，那么由題意有28x+32y+33z=400。由于盒數(shù)都是正整數(shù)且28x、32y、400都是4的倍數(shù)，那么33z必然是4的倍數(shù)，即z是4的倍數(shù)，只有B符合題意。
因此，選擇B選項。
【例6】(2021四川)某公司張、王、劉、李和陳5名銷售員去年共完成24個項目的銷售。已知每個項目只有1人負責銷售，每人都至少完成了1個項目且完成的項目數(shù)量彼此不同。張完成的項目比劉少5個，李完成的項目比陳多6個不是5人中最多的，王完成的項目最少，問張和李共完成幾個項目?
A.10
B.11
C.12
D.13
【答案】C
【解析】第一步，本題考查不定方程。
第二步，設張完成了x個項目，則劉完成了x+5個項目;設陳完成了y個項目，則李完成了y+6個項目。設最少的王完成了n個項目，則有x+y+x+5+y+6+n=24，化簡為x+y=(13-n)/2。
第三步，當n取最小值1時，x+y=6。小李不是最多則y+6
因此，選擇C選項。
數(shù)量關系的題目幾乎都是有方法可尋、有技巧可用，多學習基礎課，多做題，我相信同學們一定能有更多收獲。不僅僅是數(shù)列構造問題，其他知識點也有技巧，大家可以多多關注華圖在線，里面有很多對大家有幫助的課程。
最后祝每位考生都能取得一個好的成績，金榜題名就在今朝!
